0708高数A2期末考试卷A及答案.docx

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江苏科技大学
07－08学年（2）学期
高等数学A2课程试题(A)卷
题号一二三四五六七总分得分

填空题(每小题4分，共20分)

1．设其中具有一阶连续偏导数,则
2.,其中

3.微分方程的通解
4.幂级数的收敛域为
5.,其中是顺时针方向的圆周

二、单项选择题(每小题4分，共20分)

1.曲面在点处的法线方程是()

（B）且

（C）时单调增加，时单调减少
（D）必有或不存在

2.,在处存在是在该点的方向导数存在的()
充分条件必要条件充要条件无关条件
3.设,为D上的连续函数,则
为()

4.级数(常数)()
发散条件收敛绝对收敛收敛性与的取值有关
5.方程的一个特解应具有的形式()

三.解下列各题(36分=18分)

1.计算其中是由直线及所围成的闭区域

2.判别级数的敛散性

3．求微分方程满足初始条件的特解

四.解下列各题(37分=21分)

设
求证:
2．计算,其中为平面在第一卦限中的部分
3．将积分化为球面坐标系下的积分并求其值
五（本题共8分）

计算,其中为
半球面的上侧

六.(本题共7分)

将展开成的幂级数

七．(本题6分)
设与在内可导,,且有
,,,试证明方程有且仅有一个实根

07-08高等数学A2课程试题（A）卷参考答案及评分标准
填空题（每小题4分，共20分）
1．
2．
3．
4．
5．
二．单项选择题（每小题4分，共20分）
1（C）2（D）3（A）4（C）5（B）

三.解下列各题（每小题6分，共18分）
1.
3分
=6分
2．解：2分
=5分
因此原级数收敛6分
3．解：1分

2分
=3分
=4分
当5分
6分

解下列各题（每小题7分，共21分）
1.证明：令1分
则2分
3分
4分
5分

6分

因此7分
2..解:2分
原式=5分
(其中D是围攻成的区域)
=
=7分

3.解在球面坐标系下变为

在球面坐标系下变为:4分
原式=
=7分

五.(本题8分)
解:1分

=
(其中为平面的下侧,为围成的封闭区域)4分
==5分
又=07分
则=8分
六.(本题7分)

=2分
而4分
6分

因此
7分
七.证明:

2分

则都不为零
又是异号的常数
不妨设
则
内至少有一个实根4分

又>0单调增加有且仅有一个实根
有且仅有一个实根
的情况同理可证.6分