高等数学(工本)模拟试卷.pdf

高等数学(工本)模拟试卷一、单项选择题(本大题共5小题。每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列方程中为一阶线性非齐次方程的是()A.y2yB.(y)22xyexC.2xyx2y1D.ysinyx2u2.可使2xy,成立的函数有（）xy11A.ux2y2xy2B.ux2y2x2y2211C.ux2yxy2exyD.ux2yxy2exey223.设是球面x2y2z22的外侧，则x2dydz=（）A.0B.2C.D.24.设L是圆周x2y2a2顺时针方向的周界，则ydxxdy=（）LA.2a2B.2a2C.a2D.a25.设a0,(n1,2,3)若a收敛，则下列结论正确的是（）nnn1A.a收敛，a发散B.a收敛a发散2n12n2n2n1n1n1n1n1C.a2发散D.(aa)收敛2n2n12nn1n1二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。dy1y26.微分方程是_____________方程.dx1x27.函数uln(xy2z2)在P(1,2,0)处沿点P指向点Q(3,2,2)方向的方向导数为__.8.由方程xyzx2y2z22所确定的函数zz(x,y)在点(1,0,1)处的全微分dz__.dydy9.微分方程xyxy的通解为_____________.dxdx110.设是圆x2y2z2R2的外侧,则曲面积分(xy2z3)dzdy_______.三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)11.把对坐标的曲线积分P(x,y)dxQ(x,y)dy化成对弧长的曲线积分，其中L为：沿上半圆周Lx2y22x从点(0,0)到(1,1).12.造一个容积为27m3的长方体水箱，应如何选择水箱的尺寸可使得用料最省？13.将以2为周期的函数展开成傅立叶级数，这里仅给出它们在一个周期上的表达式：f(x)x1(x).14.一向量的终点在点B(3,2,4)，此向量在x轴、y轴和z轴的投影依次为4、-5和8，求此向量的起点A的坐标.15.计算由三个坐标面与平面x4,y4及zx2y21所围立体的体积.16.计算以D{(x,y)|x2y22x}为底，以曲面zx2y2为顶的曲顶柱体的体积.zz17.求由方程zxyz所确定的隐函数的偏导数和.xx18.求由方程x2y2z22z所确定的函数zf(x,y)的全微分.19.计算xyds,其中L是|x||y|a(a0).L20.求级数an2xn(a0)的收敛区间.n221.将以2为周期的函数展开成傅立叶级数，这里仅给出它们在一个周期上的表达式：0,x0f(x).2,0x12x(1)n22.将函数f(x)arctan展开为x的幂级数.并求级数的和。12x2n1n1四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)123．求幂级数x2n1的和函数.2n1n124.一质量为m的质点沿直线运动，运动时质点所受的力Fabv（其中a,b为正的常数，v为质点运动的速度）。设质点由静止出发，求这一质点的速度v与时间t的关系。25.设du(x22xyy2)dx(x22xyy2)dy，求原函数u(x,y)。2参考答案：1-5：CDAAD146-10：一阶可分离变量，，dx2dy，ylnxyC，R336311：P(x,y)dxQ(x,y)dy[P2xx2Q(1x)]dsLL12：(3,3,3)(1)n1213：f(x)1sinnx(x2k)nn114：A(1,3,4)56015：V3316：V2zzlnzzz217：，xzlnyxyy(xzlny)118：dz(xdxydy)1za00a119：xyds2[x(ax)dxx(ax)dxx(ax)dxx(ax)dx]a2L0aa0320：a1时，级数仅在x0处收敛；a1时，级数收敛域为(1,1)；0a1时，级数收敛域为(,)。421：f(x)1sin(2n1)x(xk,k0,1,2,)(2n1)n1(1)n4n11(1)n22：f(x)2x2n1,x(,)，=42n1222n14n0n111x