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高等数学(工本)自考题模拟34

(总分：100.00，做题时间：90分钟)

一、单项选择题(总题数：5，分数：15.00)

1.平面x-2y+3z+4=0的法向量为______
（分数：3.00）
A.{1，-2，-3}
B.{-1，2，-3}
C.{-1，-2，3}
D.{1，-2，3}√
解析：[解析]本题主要考查的知识点为平面方程的法向量．

2.设函数f(x，y)在(x，y)处偏导数存在，则______
00
A．f(x，y)
x00

B．
C．f(x，y)
y00

D．

（分数：3.00）
A.
B.√
C.
D.
解析：[解析]本题主要考查的知识点为用定义求偏导数．
3.设函数f(x，y)，g(x，y)具有连续的偏导数，且f(x，y)dx+g(x，y)dy是某个函数u(x，y)的全微分，
则f(x，y)，g(x，y)满足______

A．

B．

C．

D．

（分数：3.00）
A.
B.
C.√
D.
解析：[解析]本题主要考查的知识点为全微分．

4.微分方程y″+4y′+4y=x2e2x的一个特解y*可设为______

A.(bx2+bx+b)x2e2x
012
B.(bx2+bx+b)xe2x
012
C.(bx2+bx+b2)e2x
01
D.(bx2+bx)x2e2x
01

（分数：3.00）
A.√
B.
C.
D.
解析：[解析]本题主要考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程的解的形式．

原非齐次微分方程对应的齐次微分方程的特征方程为r2-4r+4=0，故其特征根r=r=2，非齐次微分
12
方程的f(x)=x2e2x(m=2，λ=2)故可设微分方程的一个特解形式为y*=(bx2+bx+b)x2e2x.
012
5.下列无穷级数中收敛的无穷级数是______

A．

B．

C．

D．

（分数：3.00）
A.
B.
C.√
D.
解析：[解析]本题主要考查的知识点为无穷级数的敛散性．

选项A而级数发散，故也发散；选项B，当n为偶数时，当n为奇数

时，故级数发散；选项D，令，则，故发散；选项C，

令，则，故收敛.
二、填空题(总题数：5，分数：10.00)

6.向量α={1，-2，2}的模为1．

（分数：2.00）
解析：3[解析]本题主要考查的知识点为向量的模.

7.设函数z=f(xy，y2)，则1．

（分数：2.00）
解析：f+xyf+2y2f[解析]本题主要考查的知识点为函数的二阶偏导数.
11112

由z=f(xy，y2)则

8.设积分区域D由x2+y2=1(y>0)，y=0所围成，将二重积分化为直角坐标下的二重积分为1．

（分数：2.00）

解析：[解析]本题主要考查的知识点为直角坐标下的二重积分.
积分区域D，如下图所示，则

9.微分方程ydx-xdy=0的通解为1．

（分数：2.00）
解析：y=Cx(C为任意常数)[解析]本题主要考查的知识点为可分离变量的微分方程.
ydx-xdy=0，即

两边同时积分得Iny=Inx+InC
即y=Cx.(C为任意常数)

10.函数展开成x+1的幂级数为1．

（分数：2.00）

解析：[解析]本题主要考查的知识点为幂级数的展开式．

由，得
三、计算题(总题数：12，分数：60.00)

11.求经过P(2，1，-3)，且通过y轴的平面π的方程．

（分数：5.00）
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正确答案：()
解析：本题主要考查的知识点为利用特殊位置的平丽方程求其它平面方程．

所求平面π通过y轴，故可设其方程为Ax+Cz=0，又因为点P在平面π上，所以2A-3C=0，则，
故所求平面方程为3x+2z=0.
12.求曲面z=xy上点(1，2，2)处的法线方程．

（分数：5.00）
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正确答案：()
解析：本题主要考查的知识点为空间曲面的法线方程．
令F(x，y，z)=z-xy,则

则法线方程为

13.设方程sin(x2+y2+z2)-xz=1确定函数z=z(x，y)，求

（分数：5.00）
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正确答案：()
解析