自考高数工本数学公式说课材料.pdf

<<<<<<精品资料》》》》》《高等数学（工本）》公式第一章空间解析几何与向量代数1.空间两点间的距离公式pp(xx)2(yy)2(zz)2122121212.向量的投影3.数量积与向量积：向量的数量积公式：设a{a,a,a},b{b,b,b}xyzxyz1.ababababxxyyzz2.ab的充要条件是：ab0ab3.cos(ab)ab向量的数量积公式：ijk1.abaaa(abab)i(abab)j(abab)kxyzyzzyzxxzxyyxbbbxyzab2.sinab3.a//b的充要条件是ab04.空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线平面方程公式：M(x,y,z)n{A,B,C}oooo点法式：A(xx)B(yy)C(zz)0ooo直线方程公式：S{l,m,n}，M(x,y,z)ooooxxyyzz点向式：ooolmn5.二次曲面第二章多元函数微分学6.多元函数的基本概念，偏导数和全微分偏导数公式：<<<<<<精品资料》》》》》<<<<<<精品资料》》》》》1.zf(u,v),u(x,y),v(x,y)zzuzvzzuzvxuxvxyuyvy2.设zf(u,v),u(x,y),v(x,y)dzzduzdvdxudxvdxzFxzFy3.设F(x,y,z)0xFzyFzzz全微分公式：设zf(x,y),dzdxdyxy7.复合函数与隐函数的偏导数8.偏导数的应用：二元函数极值9.高阶导数第三章重积分10.二重积分计算公式：1.kdkA（A为D的面积）Db(x)c(y)2.f(x,y)ddx1f(x,y)dydy1f(x,y)dxa(x)d(y)D22()3.f(x,y)dd1f(rcos,rsin)rdr()D211.三重积分计算公式：z(x,y)zz(x,y)121.利用直角坐标系计算，为y(x)yy(x)12axbby(x)z(x,y)f(x,y,z)ddx2dy2f(x,y,z)dzay(x)z(x,y)11xrcos2.利用柱面坐标计算：为yrsinyzr()z(r,)f(x,y,z)dv2dx2rdr2f(rcos,rsin,z)dzr()z(r,)111<<<<<<精品资料》》》》》<<<<<<精品资料》》》》》xrcossin3.利用球面坐标计算：为yrsinsinyrcos()r(,)f(x,y,z)dvd2d2f(rcossin,rsinsin,rcos)r2sindr()r(,)1112.重积分的应用公式：1.曲顶柱体的体积：Vf(x,y)dxdy,曲面:zf(x,y)D2.设V为的体积：Vdv3.设为曲面zf(x,y)曲面的面积为S1f2f2dxyD第四章曲线积分与曲面积分13.对弧长的曲线积分b（1）若L：yf(x),axb，则f(x,y)dlf[x,(x)]12(x)dxaLx(t)（2）若L：,ty(t)则f(x,y)dlf[(t),(t)]2(t)2(t)dxL（3）当f(x,y)1时，曲线L由B的弧长为Sdl。L14.对坐标的曲线积分A(a)起点（1）P(x,y)dxbP[x,(x)]dxL:y(x)ABLaB(b)终点ABx(t)A()起点（2）P(x,y)dxP(t),(t)(t)]dtL:ABLy(t)B()终点AB15.格林公式及其应用QP格林公式：()dxdyPdxQdyxyDL<<<<<<精品资料》》》》》<<<<<<精品资料》》》》》其中L是沿正向取的闭区域的边界曲线。16.姻亲的种类（P66）17.对面积的曲面积分f(x,y,z)dsf[x,y,z(x,y)]1z2z2dxdy:zz(x,y)xyDxy18.对坐标的曲面积分上侧取正号R(x,y,z)dxdyR[x,y,z(x,y)]dxdy:zz(x,y)下侧取负号Dxy第五章常微分方程19.微分方程基本概念20.三类一阶微分方程(1)一阶线性微分方程：yp(x)yQ(x)通解yep(x)dx[Q(x)ep(x)dxdxC