自考高数工本所有试卷.pdf

全国2007年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。ln(9-x2-y2)1．函数f(x,y)=的定义域是（）22x+y-4A{（x,y）|2<x2+y2<3B．{(x,y)|4<x2+y2<9}C．{(x,y)|4<x2+y2≤9}D{（x,y）|2<x2+y2≤3} 2．设函数f(x,y)=x+y，则f(x,y)在点（0，0）处（）A．取得极大值为0 B．取得极小值为0 C．连续D．间断3．设积分区域D:x2+y2≤3，则二重积分(-3)dxdy=（）òòDA．-9πB．-3πC．3πD．9π4．微分方程y″-2y′+3y=5e2x的一个特解为（）555A．e2xB．e2xC．2e2xD．e2x932¥15．设无穷级数n3-p收敛，则（）ån=1A．p>1 B．p<3 C．p>2 D．p<2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_________. 7.设函数z=e22=2x+xy-y则z_________. ¶y8.设二次积分I=ò1dxòxf(x,y)dy，则交换积分次序后得I=_________. 00dy9．微分方程-3x=1的通解为_________. dx10．设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上表达式为x,x0ì-p£<f(x)=íî1,0£x<p则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=0处的值为_________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π经过点P（4，2，1）和P（-2，-3，4），且平行于y轴，求平面π的方程. 12ìx+2y+z=112.已知平面π：2x+y+z=3和直线L：íîx+y+2z=4（1）写出直线L的对称式方程；（2）求平面π与直线L的交点. 13.求椭球面x2+2y2+z2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程. ¶z¶2z14.已知方程x2+y2-4y+z2=3确定函数z=z(x,y),求和.¶x¶x215．设积分区域D是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分òò(2x+3y)dxdy.D2216．设积分区域Ω由上半球面z=1-x-y及平面z=0所围成，求三重积分òòòzdxdydz. W17.设L为折线OAB，其中O（0，0），A（1，1），B（1，0），求曲线积分òxyds.L18.设∑为坐标面及平面x=1,y=1,z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分òò(2xz2+y2-z)dxdy.Sdy19．求微分方程x-ylny=0的通解. dxdy20．求微分方程+2y=ex的通解.dx¥n!21．判断无穷级数å的敛散性. nnn=1¥(x-3)n22.求幂级数å的收敛半径和收敛域. n2n=1四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-2y2的极值. 24.验证在整个oxy平面内(4x3y3-3y2+5)dx+(3x4y2-6xy-4)dy 是某个二元函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y). 25.将函数f(x)=xarctanx展开为x的幂级数. 全国2007年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．在空间直角坐标系中，点P（-1，2，-3）关于oyz坐标面的对称点是（）A．（1，-2，3）B．（1，2，-3）C．（-1，2，3）D．（-1，-2，-3）2．设函数f (x, y)满足f(x,y)=f(x,y)=0，则函数f (x, y)在点（x, y）处（）x00y0000A．一定连B．一定有极值C．一定可微D．偏导数一定存在3．设区域D是由直线y=2x，y=3x及x=1所围成，则二重积分òòdxdy=（）DA．1B．1C．1 D．33224．已知二阶常系数线性齐次微分方程y¢¢+py¢+qy=0的通解为x(sin2cos2)y=eCx+Cx，则常数p和q分别为（）12A．-2和5 B．2和-5 C．2和3 D．-2和-3 ¥¥5．若无穷级数u收敛于S，则无穷级数(u+u)收敛于（）ånån+1nn=1n=1A．S B．2S C．2S-uD．2S+u1 1二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不