自考高数工本所有试卷.pdf

全国2007年4月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023 

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括
号内。错选、多选或未选均无分。

ln(9-x2-y2)
1．函数f(x,y)=的定义域是（）
22
x+y-4

A{（x,y）|2<x2+y2<3B．{(x,y)|4<x2+y2<9}C．{(x,y)|4<x2+y2≤9}D{（x,y）|2<x2+y2≤3} 
2．设函数f(x,y)=x+y，则f(x,y)在点（0，0）处（）
A．取得极大值为0 B．取得极小值为0 
C．连续D．间断
3．设积分区域D:x2+y2≤3，则二重积分(-3)dxdy=（）

òòD
A．-9πB．-3πC．3πD．9π

4．微分方程y″-2y′+3y=5e2x的一个特解为（）
555
A．e2xB．e2xC．2e2xD．e2x
932

¥1

5．设无穷级数n3-p收敛，则（）
ån=1

A．p>1 B．p<3 C．p>2 D．p<2 
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_________. 

7.设函数z=e22=
2x+xy-y则z_________. 
¶y

8.设二次积分I=ò1dxòxf(x,y)dy，则交换积分次序后得I=_________. 
00
dy
9．微分方程-3x=1的通解为_________. 
dx

10．设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上表达式为
x,x0
ì-p£<
f(x)=í
î1,0£x<p

则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=0处的值为_________. 
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11．设平面π经过点P（4，2，1）和P（-2，-3，4），且平行于y轴，求平面π的方程. 
12
ìx+2y+z=1
12.已知平面π：2x+y+z=3和直线L：í
îx+y+2z=4

（1）写出直线L的对称式方程；
（2）求平面π与直线L的交点. 

13.求椭球面x2+2y2+z2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程. 
¶z¶2z
14.已知方程x2+y2-4y+z2=3确定函数z=z(x,y),求和.
¶x¶x2

15．设积分区域D是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分òò(2x+3y)dxdy.
D
22
16．设积分区域Ω由上半球面z=1-x-y及平面z=0所围成，求三重积分

òòòzdxdydz. 

W

17.设L为折线OAB，其中O（0，0），A（1，1），B（1，0），求曲线积分òxyds.
L

18.设∑为坐标面及平面x=1,y=1,z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分
òò(2xz2+y2-z)dxdy.

S
dy
19．求微分方程x-ylny=0的通解. 
dx
dy
20．求微分方程+2y=ex的通解.
dx
¥n!
21．判断无穷级数å的敛散性. 
nn
n=1

¥(x-3)n
22.求幂级数å的收敛半径和收敛域. 
n2
n=1

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23．求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-2y2的极值. 
24.验证在整个oxy平面内

(4x3y3-3y2+5)dx+(3x4y2-6xy-4)dy 
是某个二元函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y). 
25.将函数f(x)=xarctanx展开为x的幂级数. 

全国2007年10月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023 

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括
号内。错选、多选或未选均无分。
1．在空间直角坐标系中，点P（-1，2，-3）关于oyz坐标面的对称点是（）
A．（1，-2，3）B．（1，2，-3）C．（-1，2，3）D．（-1，-2，-3）
2．设函数f (x, y)满足f(x,y)=f(x,y)=0
，则函数f (x, y)在点（x, y）处（）
x00y0000

A．一定连B．一定有极值C．一定可微D．偏导数一定存在
3．设区域D是由直线y=2x，y=3x及x=1所围成，则二重积分òòdxdy=（）

D
A．1B．1C．1 D．3
322
4．已知二阶常系数线性齐次微分方程y¢¢+py¢+qy=0的通解为
x(sin2cos2)
y=eCx+Cx，则常数p和q分别为（）
12

A．-2和