高数专插本试题及答案.pdf

高等数学历年试题集及答案(2005-2016)2005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）．．．1、下列等式中，不成立的是sin(x)1A、lim1B、limxsin1xxxx1sinx2C、limxsin0D、lim1xxx0x0f(x)2、设f(x)是在（,）上的连续函数，且f(x)dxex2c，则dx=x11A、2ex2B、2excC、ex2CD、exC22f(x)f(a)3、设f(x)cosx，则limxaxaA、-sinxB、cosxC、-sinaD、sinx4、下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是A、f(x)|x|B、f(x)x2C、f(x)1x2D、f(x)x3u5、已知u(xy)x，则=yA、x2(xy)x1B、x2ln(xy)C、x(xy)x1D、y2ln(xy)二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）16、极限limx(ex1)=。x17、定积分ex2sinxdx=。12x8、设函数f(x)ln，则f(1)=。2xa(x1),x0,9、若函数f(x)在x=0处连续，则a=。1(12x)x,x0.dx10、微分方程2xy2xex2的通解是。dy三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11、求极限lim(n2nn21)。nxln2(1t)dt12、求极限lim0。x2x0lnx13、已知yarctanx21，求y'。x21ydy14、设函数yy(x)是由方程arctanlnx2y2所确定的隐函数，求。xdx11115、计算不定积分(3x)dx。3xxsin2x116、计算定积分2ln2dt。ln2et117、求由两条曲线ycosx,ysinx及两条直线x0,x所围成的平面图形绕x轴旋6转而成的旋转体体积。18、计算二重积分ln(x2y2)dxdy,其中积分区域D(x,y)1x2y24。D19、求微分方程y''4y'3y0满足初始条件y(0)2,y'(0)6的特解。20、已知zsin(xy)xexy，求全微分dz。四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）1x221、设f(x)xe2，（1）求f(x)的单调区间及极值；（2）求f(x)的闭区间[0，2]上的最大值和最小值。11122、证明：当t0时，ln(1)。1ttt23、已知f()2，且[f(x)f''(x)]sinxdx5，求f(0)。02005年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、D2、B3、C4、C5、A二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）86、1；7、0；8、9、e210、ex2(x2c)9三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11、解：lim(n2nn21nn1lim22nnnn12分111limn112n11分nn25xx'ln2(1t)dt2ln(1t)dt12、解：lim0lim022分x2'x0x0x2ln(1x)ln2(1x)ln2(1x)'limlimlim1x05分2x2x'2x0x0x0''lnx13、解：2y'(arctanx1x211'x21x21lnx1'xx212分1x21x212xlnx2x12x21xlnx5分2x2x21xx21x21x2132y14、解法一：设F(x,y)arctanlnx2y2，则x1y12xxyF'(x,y)2分xy2x22x2y2x2y21x1112yxyF'(x,y)4分yy2x2x2y2x2y21xdyF'x,yxy故x,（x≠y）。5分dxF'x,yxyyyy1解法二：方程arctanlnx2y2可写为arctanln(x2y2)xx2视yy(x)，上式两边对x求导得1xy'y12x2yy'，3分y2x22x2y21xxy'yxyy'即，4分x2y2x2y2dyxy所以y'(xy)xy，推出y'（x≠y）dxxy5分111323x15、解：