高等数学函数的极限与连续习题精选及答案.pdf

精品文档x31fxx2x1gx1、函数与函数x1相同．错误∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。x312fxxx1gx∴与x1函数关系相同，但定义域不同，所以fx与gx是不同的函数。2、如果fxM（M为一个常数），则fx为无穷大．错误根据无穷大的定义，此题是错误的。3、如果数列有界，则极限存在．错误如：数列x1n是有界数列，但极限不存在limanalimaann4、n，n．错误如：数列a1n，lim(1)n1，但lim(1)n不存在。nnn5、如果limfxA，则fxA（当x时，为无穷小）．x正确根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。6、如果～，则o．正确∵lim1，是∴limlim10，即是的高阶无穷小量。7、当x0时，1cosx与x2是同阶无穷小．xx22sin2sin1cosx2121正确∵limlimlim2x2x24x2x0x0x02118、limxsinlimxlimsin0．x0xx0x0x1错误∵limsin不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。x0x1x9、lim1e．x0x1x错误∵lim1exxx10、点x0是函数y的无穷间断点．xxxxx错误limlim1，limlim1x00xx00xx00xx00xx∴点x0是函数y的第一类间断点．x111、函数fx必在闭区间a,b内取得最大值、最小值．x.精品文档1错误∵根据连续函数在闭区间上的性质，fx在x0处不连续x1∴函数fx在闭区间a,b内不一定取得最大值、最小值x二、填空题：yfx0,11、设的定义域是，则（１）fex的定义域是（(,0)）；（２）f1sin2x的定义域是（xxk,xk(k)Z）；2（３）flgx的定义域是（(1,10)）．答案：（1）∵0ex1（2）∵01sin2x1（3）∵0lgx1x22x02、函数fx0x0的定义域是（2,4）．x230x423、设fxsinx2，xx21，则fx（sinx21）．x4、limnsin＝（x）．nnxxsinsinxnn∵limnsinlimlimxxnnn1nxnn1xx1x5、设fxcos1x1，则limfx（2），milfx（0）．2x10x10x1x1∵limfxlim(1x)2，limfxlimx10x10x10x10x101cosxx016、设fxx2，如果fx在x0处连续，则a（）．2ax01cosx11cosx1∵lim，如果fx在x0处连续，则limf0ax0x22x0x227、设x是初等函数fx定义区间内的点，则limfx（fx）．00xx0∵初等函数fx在定义区间内连续，∴limfxfx0xx108、函数y当x（1）时为无穷大，当x（）时为无穷小．x1211∵lim，lim0x1x12xx1219、若limx2x1axb0，则a（1），b（）．x2∵.精品文档x2x1axbx2x1axblimx2x1axblimxxx2x1axbx2x1axb21a2x212abx1b2limlimxx2x1axbxx2x1axb2a1欲使上式成立，令1a0，∴，上式化简为1b212ab12abx1b212ablimlimxlim∴xx2x1axbx11bx1a1axx2x1a112ab0b，，2110、函数fx的间断点是（x0,x1）．11xx2x211、fx的连续区间是（,1,1,3,3,）．x24x3ax2sinx12、若lim2，则a（2）．xxa2ax2sinxsinx∴limlima2li