高等数学函数的极限与连续习题精选及答案.doc

第一章函数与极限复习题1、函数与函数相同．错误∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。∴与函数关系相同，但定义域不同，所以与是不同的函数。2、如果（为一个常数），则为无穷大．错误根据无穷大的定义，此题是错误的。3、如果数列有界，则极限存在．错误如：数列是有界数列，但极限不存在4、，．错误如：数列，，但不存在。5、如果，则（当时，为无穷小）．正确根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。6、如果～，则．正确∵，是∴，即是的高阶无穷小量。7、当时，与是同阶无穷小．正确∵8、．错误∵不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。9、．错误∵10、点是函数的无穷间断点．错误，∴点是函数的第一类间断点．11、函数必在闭区间内取得最大值、最小值．错误∵根据连续函数在闭区间上的性质，在处不连续∴函数在闭区间内不一定取得最大值、最小值二、填空题：1、设的定义域是，则（１）的定义域是（）；（２）的定义域是（）；（３）的定义域是（）．答案：（1）∵（2）∵（3）∵2、函数的定义域是（）．3、设，，则（）．4、＝（）．∵5、设，则（2），（0）．∵，6、设，如果在处连续，则（）．∵，如果在处连续，则7、设是初等函数定义区间内的点，则（）．∵初等函数在定义区间内连续，∴8、函数当（1）时为无穷大，当（）时为无穷小．∵，9、若，则（1），（）．∵欲使上式成立，令，∴，上式化简为∴，，10、函数的间断点是（）．11、的连续区间是（）．12、若，则（2）．∴13、（0），（1），（），（）．∵14、（不存在），（0）三、选择填空：1、如果，则数列是（b）a.单调递增数列b．有界数列c．发散数列2、函数是（a）a．奇函数b．偶函数c．非奇非偶函数∵3、当时，是的（c）a．高阶无穷小b．低阶无穷小c．等价无穷小4、如果函数在点的某个邻域内恒有（是正数），则函数在该邻域内（c）a．极限存在b．连续c．有界5、函数在（c）条件下趋于.a．b．c．6、设函数，则（c）a．１b．－１c．不存在∵根据极限存在定理知：不存在。7、如果函数当时极限存在，则函数在点（c）a．有定义b．无定义c．不一定有定义∵当时极限存在与否与函数在该点有无定义没有关系。8、数列１，１，，２，，３，…，，n，…当时为（c）a．无穷大b．无穷小c．发散但不是无穷大9、函数在点有极限是函数在点连续的（b）a．充分条件b．必要条件c．充分必要条件10、点是函数的（b）a．连续点b．第一类间断点c．第二类间断点∵根据左右极限存在的点为第一类间断点。11、点是函数的（c）a．连续点b．第一类间断点c．第二类间断点四、计算下列极限：1、解2、解（∵～～）3、4、解5、6、7、8、9、(∵,)10、解(∵～)11、解12、解13、解14、解15、解16、解17、解