浙江理工2024-2024高数A1期末试卷.pdf

word专业资料-可复制编辑-欢迎下载浙江理工大学2011-2012学年第1学期《高等数学A1》期末试卷（A）卷班级：学号：姓名：复核题号一二三四五六总分教师1234512签名得分阅卷教师注意：本试卷一.选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1.以下说法正确的是()(A)开区间上连续函数取不到最大值与最小值；(B)若fx在某点无定义，则该点极限必不存在；(C)若limfx存在，limgx不存在，则limfxgx必不存在；xaxaxa(D)数列单调且有界是数列极限存在的充分非必要条件；2.直线4xy60与曲线yx43相切，则切点的坐标是（）。(A)(1,2)；(B)(2,1)；(C)(1,2)；(D)(2,1)；3.设fcos2xsin2x，且f00，则fx为（）。1111（A）cosxcos2x；（B）cos2xcos4x；（C）xx2；（D）xx2；2222x4.已知Fxf(x)，则ftadt（）a（A）FxFa；(B)FxaF2a；（C）FtFa；（D）FtaFa；5.在下列反常积分中收敛的是()。4dxdx(A)(B)xdx(C)x3dx（D）1x111x6.微分方程yyex1的一个特解应有形式（）(A)aexb(B)axexbx(C)aexbx(D)axexb二填空(每题4分共24分，请将正确的答案填在空格内)f3hfx1已知f32，则lim。h02hword专业资料-可复制编辑-欢迎下载x2n12设fxlim，则fx的间断点为。nx2n13设函数f(x)在a,b上连续，在a,b内可导，则由微分中值定理得至少存在一点a,b，使efbefa。4若fxdxarccos2xC，则fx。125x1x2dx=。1dy6.微分方程2xy的通解为。dx三计算题（每题6分共30分）x2cost2dt1.求极限lim0。2.已知ylnex1e2x，求dy。x01cosxsinx2x3x3.计算2dx。4.计算dx。0sinxcosx9x4x1x2arctanxln1x5.设limc0，求p,c。x0xpword专业资料-可复制编辑-欢迎下载xacos3t四.已知星形线a0，求（1）它所围成的面积；（2）它的弧长；（3）它绕x轴旋转而yasin3t成的旋转体的体积。(8分)dy2y5五.求方程x1的通解。(8分)dxx12六.证明题（6分）x（1）证明当x0时，ln(1x)x。1xword专业资料-可复制编辑-欢迎下载（2）设f(x)在0,1上连续，在0,1内可导，且f(0)0，f(1)1，试证：对任意给定的正数a,b在ab0,1内存在不同的,，使ab。ff