湖南大学高数A1试题(期末试卷).doc

第页（共NUMPAGES3页）
考试中心填写：
____年___月___日
考试用
专业班级：学号：姓名：
装订线（答题不得超过此线）
湖南大学课程考试试卷
湖南大学教务处考试中心
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
湖南湖南大学课程考试试卷
课程名称:高等数学A（1）；课程编码：试卷编号：A；考试时间：120分钟
题号一二三四五六七八九十总分应得分15152011781086100实得分评卷人得分评分人一、填空题（每小题3分，共15分）
1。函数的可去间断点为。
2。的定义域是.
3.若,则。
4.若,则.
5。抛物线在曲率最大处的曲率为。
得分评分人二、单选题（每小题3分，共15分)1.下列结论中正确的是【】
(A）若则对于充分大的自然数，有（B）设，并且则(C)若,则(D）若，则对充分大的自然数,有
2.,则【】
(A)（B）(C)(D)
3。设函数的导数如右图所示,由此，函数的图形可能是【】
-5
-5
5
5
-5
-5
5
5
(A)）)
-5
-5
5
5
(B)
-5
-5
5
5
(C)
-5
-5
5
5
(D)

4.当时,与是同阶无穷小,则【】
(A）（B）（C)（D)
5。设且，记则下列不等式成立的是【】
（A)（B）（C)（D)
得分评分人三、计算题（每小题5分,共20分）
装订线（答题不得超过此线）
湖南大学课程考试试卷
湖南大学教务处考试中心
1。计算极限.
2.计算极限.
3。计算积分，其中.
4。设函数由方程组确定，求。
得分评分人四、（11分）设试问为何值时,在处二阶导数存在?得分评分人五、（7分）若记(即在上的最大值）,求.
装订线（答题不得超过此线）
湖南大学课程考试试卷
湖南大学教务处考试中心
得分评分人体积的衰减率与其体积，问融化掉其余六、（8分）（融化立方体冰块）某地为了解决干旱问题，需将极地水域拖来的冰山融化提供淡水.假设冰山为巨大的立方体,其表面积成正比.如果在最初的一小时里冰被融化掉九分之一的部分需多少小时？(结果精确到小数点后一位，不能使用计算器)得分评分人七、（10分)过点作曲线的切线.试求（1）切线的方程；（2）与所围平面图形的面积；（3）图形的的部分绕轴旋转一周所得立体的体积.得分评分人八、（8分）利用定积分的换元法我们可以证明：若是连续函数,则有.现要求将此结论推广到满足在上连续且关于为偶函数（即对中的任何有)的任意函数的情形，请叙述并证明你的结论。
得分评分人九、(6分）设在上连续，在内可导,且,试证：至少存在一点，使得.