人教中考数学易错题精选-二次函数练习题及详细答案_图文.pdf

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标．（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．315【答案】(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)点P(，)；(3)符合条件的点D的坐标为D(0，3)，241﹣，﹣，﹣，﹣．D2(63)D3(27)【解析】【分析】(1)令y＝0，求出点A的坐标，根据抛物线的对称轴是x＝﹣1，求出点C的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的解析式即可；(2)设点P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用抛物线与直线相交，求出点B的坐标，过点P作PF∥y＝，用含的式子表示出△的面积，利用轴交直线AB于点F，利用S△ABPS△PBF+S△PFAmABP二次函数的最大值，即可求得点P的坐标；(3)求出点E的坐标，然后求出直线BC、直线BE、直线CE的解析式，再根据以点B、E、、为顶点的四边形是平行四边形，得到直线、直线、直线的解析式，即CDD1D2D1D3D2D3可求出交点坐标．【详解】解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，∴点A(1，0)，∵抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣1×2﹣1＝﹣3，即点C(﹣3，0)，ab3＝0a＝1∴，解得：，9a3b3＝0b＝2∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)∵点P在直线AB上方的抛物线上运动，∴设点P(m，﹣m2﹣2m+3)，∵抛物线与直线y＝x﹣1交于A、B两点，y＝x22x3x＝4x＝1∴，解得：1，2，y＝x1y＝5y＝012∴点B(﹣4，﹣5)，如图，过点P作PF∥y轴交直线AB于点F，则点F(m，m﹣1)，∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，∴S＝△ABPS△PBF+S△PFA11＝(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)2253125＝-（m+）2+，2283∴当m＝时，P最大，2315∴点P(，).24(3)当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴点E(﹣1，﹣2)，如图，直线BC的解析式为y＝5x+15，直线BE的解析式为y＝x﹣1，直线CE的解析式为y＝﹣x﹣3，∵以点B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形，∴直线D的解析式为＝，直线的解析式为＝，直线的解析式为＝1D3y5x+3D1D2yx+3D2D3y﹣x﹣9，y＝5x3联立得D(0，3)，y＝x31同理可得﹣，﹣，﹣，﹣，D2(63)D3(27)综上所述，符合条件的点的坐标为，，﹣，﹣，﹣，﹣．DD1(03)D2(63)D3(27)【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解决第(2)小题中三角形面积的问题时，找到一条平行或垂直于坐标轴的边是关键；对于第(3)小题，要注意分类讨论、数形结合的运用，不要漏解．2．如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1，0)、B(3，0)两点，且与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.1①若点P的横坐标为，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；2②直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.315【答案】（1）抛物线y=-x2+2x+3；（2）①点D（，）；②△PQD面积的最大值为824【解析】分析：（1）根据点A、B的坐标，利用待系数定法即可求出抛物线的表达式；（2）（I）由点P的横坐标可得出点P、Q的坐标，利用待系数定法可求出直线PQ的表达式，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为（x，-x2+2x+3），则点E的坐5标为（x，-x+），进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S=-4△DPQ72x2+6x+，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；2（II）假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，进而可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，设点D的坐标为（x，-x2+2x+3），则点E的坐标为（x，-2（t+1）x+t2+4t+3），进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可22得出S△DPQ=-2x+4（t+2）x-2t-8t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．详