人教中考数学复习旋转专项易错题附详细答案_图文.pdf

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（060），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。1【答案】（1）30（2）见解析（3）3021【解析】解：（1）30。2（2）△ABE为等边三角形。证明如下：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，∴BC=BD，∠DBC=60°。又∵∠ABE=60°，1∴ABD60DBEEBC30且△BCD为等边三角形。2在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，11∴△ABD≌△ACD（SSS）。∴BADCADBAC。2211∵∠BCE=150°，∴BEC180(30)150。∴BECBAD。22在△ABD和△EBC中，∵BECBAD，EBCABD，BC=BD，∴△ABD≌△EBC（AAS）。∴AB=BE。∴△ABE为等边三角形。（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴DCE1506090。又∵∠DEC=45°，∴△DCE为等腰直角三角形。∴DC=CE=BC。(180150)∵∠BCE=150°，∴EBC15。21而EBC3015。∴30。2180（1）∵AB=AC，∠BAC=，∴ABC。2∵将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴DBC60。180∴ABDABCDBC6030。22（2）由SSS证明△ABD≌△ACD，由AAS证明△ABD≌△EBC，即可根据有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形的判定得出结论。(180150)（3）通过证明△DCE为等腰直角三角形得出EBC15，由（1）21EBC30，从21而3015，解之即可。22．（12分）如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．（1）观察猜想：图1中，△PMN的形状是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出△PMN的周长的最大值．【答案】(1)等边三角形；(2)△PMN的形状不发生改变，仍然为等边三角形,理由见解析；（3）6【解析】分析：（1）如图1，先根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，则11BD=CE，再根据三角形中位线性质得PM∥CE，PM=CE，PN∥AD，PN=BD，从而得到22PM=PN，∠MPN=60°，从而可判断△PMN为等边三角形；（2）连接CE、BD，如图2，先利用旋转的定义，把△ABD绕点A逆时针旋转60°可得到△CAE，则BD=CE，∠ABD=∠ACE，与（1）一样可得PM=PN，∠BPM=∠BCE，∠CPN=∠CBD，则计算出∠BPM+∠CPN=120°，从而得到∠MPN=60°，于是可判断△PMN为等边三角形．（3）利用AB﹣AD≤BD≤AB+AD（当且仅当点B、A、D共线时取等号）得到BD的最大值为4，则PN的最大值为2，然后可确定△PMN的周长的最大值．详解：（1）如图1．∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°．∵AD=AE，∴BD=CE．∵点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点，11∴PM∥CE，PM=CE，PN∥AD，PN=BD，22∴PM=PN，∠BPM=∠BCA=60°，∠CPN=∠CBA=60°，∴∠MPN=60°，∴△PMN为等边三角形；故答案为等边三角形；（2）△PMN的形状不发生改变，仍然为等边三角形．理由如下：连接CE、BD，如图2．∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，∴把△ABD绕点A逆时针旋转60°可得到△CAE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，11与（1）一样可得PM∥CE，PM=CE，PN∥AD，PN=BD，22∴PM=PN，∠BPM=∠BCE，∠CPN=∠CBD，∴∠BPM+∠CPN=∠CBD+∠CBD=∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN为等边三角形．1（3）∵PN=BD，∴当BD的值最大时，PN的值最大．2∵AB﹣AD≤BD≤AB+AD（当且仅当点B、A、D共线时取等号）