图形的平移,对称与旋转的易错题汇编含答案.pdf

图形的平移，对称与旋转的易错题汇编含答案一、选择题1．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】D【解析】【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D．【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．2．个四交通标志图中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．153．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正2方形的边上，则满足PE+PF=55的点P的个数是（）A．0B．4C．8D．16【答案】B【解析】【分析】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55，进而即可得到结论．【详解】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．15∵正方形ABCD中，边长为2，215∴AC=2×2=15，2∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM=EC2CM21025255，∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55，同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55，∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．4．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ．若PA6，PB8，PC10，则四边形APBQ的面积为（）A．2493B．4893C．24183D．48183【答案】A【解析】【分析】连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则PQ=AP=6，再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S=S+S即可解答．四边形APBQ△BPQ△APQ【详解】解：如图，连结PQ，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ∴△APC≌△AQB，∴PC=QB=10，在△BPQ中，PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∴∠BPQ=90°，13∴S=S+S=×6×8+×62=24+93四边形APBQ△BPQ△APQ24故答案为A．.【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键．．如图，已知的顶点与平面直角坐标系的原点重合，顶点、分别位于5△A1B1C1C1OA1B1x轴与轴上，且＝，∠＝，将沿着轴做翻转运动，依次可得到yC1A11C1A1B160°△A1B1C1x△A，等等，则的坐标为（）2B2C2△A3B3C3C2019A．（2018+6723，0）B．（2019+6733，0）40353C．（+6723，）D．（2020+6743，0）22【答案】B【解析】【分析】根据题意可知三角形在x轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673，那么C相当于第一个循环体的673个C即可算出.20193【详解】由题意知，CA1，CAB60，11111则CBA30，ABAB2，CBCBCB3，1111122112233结合图形可知，三角形在x轴上的位置每三次为一个循环，20