图形的平移,对称与旋转的易错题汇编含答案.pdf

图形的平移，对称与旋转的易错题汇编含答案

一、选择题
1．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角
AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三
角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【答案】D
【解析】
【分析】
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】
由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的
中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．
故选D．
【点睛】
本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题
的关键．

2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()

A．B．C．D．

【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重
合．

15
3．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正
2
方形的边上，则满足PE+PF=55的点P的个数是（）

A．0B．4C．8D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可
得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55，进而即可得到结论．
【详解】
作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．
15
∵正方形ABCD中，边长为2，
2
15
∴AC=2×2=15，
2
∵点E，F是对角线AC的三等分点，
∴EC=10，FC=AE=5，
∵点M与点F关于BC对称，
∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，
∴∠ACM=90°，

∴EM=EC2CM21025255，

∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55，

同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55，

∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个．
故选B．
【点睛】

本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两
线段和的最小值，是解题的关键．

4．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段
AQ，连接BQ．若PA6，PB8，PC10，则四边形APBQ的面积为（）

A．2493B．4893C．24183D．48183
【答案】A
【解析】
【分析】
连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则PQ=AP=6，
再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角
形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S=S+S即可解答．
四边形APBQ△BPQ△APQ
【详解】
解：如图，连结PQ，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，
∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PQ=AP=6，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，
∴∠CAP=∠BAQ，
∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ
∴△APC≌△AQB，
∴PC=QB=10，
在△BPQ中，PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100，

∴PB2+PQ2=BQ2，
∴△PBQ为直角三角形，
∴∠BPQ=90°，
13
∴S=S+S=×6×8+×62=24+93
四边形APBQ△BPQ△APQ24
故答案为A．.

【点睛】
本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的
图形全等是解答本题的关键．

5．如图，已知△A1B1C1的顶点C1与平面直角坐标系的原点O重合，顶点A1、B1分别位于x

轴与y轴上，且C1A1＝1，∠C1A1B1＝60°，将△A1B1C1沿着x轴做翻转运动，依次可得到
△A
2B2C2，△A3B3C3等等，则C2019的坐标为（）

A．（2018+6723，0）B．（2019+6733，0）
40353
C．（+6723，）D．（2020+6743，0）
22
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知三角形在