图形的平移,对称与旋转的易错题汇编附答案.pdf

图形的平移，对称与旋转的易错题汇编附答案一、选择题1．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D5,3在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D'的坐标是()A．2,10B．2,0C．2,10或2,0D．10,2或2,0【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质求出BD、BC的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．【详解】四边形OABC是正方形，D(5,3)BCOCABOA5,AD3,BDABAD2,B90由题意，分以下两种情况：（1）如图，把△CDB逆时针旋转90，此时旋转后点B的对应点B落在y轴上，旋转后点D的对应点D落在第一象限由旋转的性质得：BDBD2,BCBC5,CBDB90OBOCBC10点D的坐标为(2,10)（2）如图，把△CDB顺时针旋转90，此时旋转后点B的对应点B与原点O重合，旋转后点D的对应点D落在x轴负半轴上由旋转的性质得：BDBD2,BCBC5,CBDB90点D的坐标为(2,0)综上，旋转后点D的对应点D的坐标为(2,10)或(2,0)故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．2．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】试题解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误；选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；选项C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【详解】请在此输入详解！3．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP＋FP的长最短为()A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】试题分析：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．∵AE=DG，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG=AD=4．故选B．4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．干行四边形C．正六边形D．圆【答案】A【解析】【分析】【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选A．【点睛】本题考查中心对称图形；轴对称图形．5．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP+PQ的最小值为（）A．4B．42C．2D．22【答案】D【解析】【分析】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，P′Q′=P′H，∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，∴AH=BH=22．故选：D．【点睛】考查了轴对称-最短路线问题，解题关键是从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．6．如图，在ABC中，AB5，AC3，BC4，将ABC绕一逆时针方向旋转40得到ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为()143325A．6B．33C．3D．389【答案】D【解析】【分析】，根据图形可得由旋转的性质可得△ACB≌△AED，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S△ACB=S△AEDS=S+S-S=S，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．阴影△AED扇形ADB△ACB扇形ADB【详解】∵将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，∴△ACB≌△AED，∠DAB=40°，，∴AD=AB=5，S△ACB=S△AED∵S=S+S-S=S，阴影△AED扇形ADB△ACB扇形ADB402525∴S==，阴影3609故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点