专题跟踪检测（五） 等差数列与等比数列.pptx

一、题点考法全面练1．(2023·邯郸一模)在等差数列{an}中，“a2＋a5＝a3＋am”是“m＝4”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：当{an}的公差d＝0时，由a2＋a5＝a3＋am，得m是任意的正整数．由m＝4，得a2＋a5＝a3＋am，则“a2＋a5＝a3＋am”是“m＝4”的必要不充分条件．故选A．答案：A3．(2023·天津高考)已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，an＋1＝2Sn＋2，则a4的值为()A．3B．18C．54D．152答案：C4．已知数列{an}为各项均为正数的等比数列，a1＝4，S3＝84，则log2(a1a2a3…a8)的值为()A．70B．72C．74D．76答案：B5．(2023·孝感模拟)已知{an}是各项均为正数的等差数列，Sn为其前n项和，且a6＋2a7＋a10＝20，则当a7·a8取最大值时，S10＝()A．10B．20C．25D．50答案：D6．(多选)已知各项均为正数的等差数列{an}，且an＋1>an，则()A．a3＋a7＝a4＋a6B．a3·a7＝a4·a6C．数列{a2n＋1}是等差数列D．数列{a2n}是等比数列答案：AC解析：设等差数列{an}的公差为d(d>0)，对于A，因为{an}是等差数列，且3＋7＝4＋6，则由等差数列性质可得a3＋a7＝a4＋a6，故A正确；对于B，a4·a6－a3·a7＝(a1＋3d)·(a1＋5d)－(a1＋2d)·(a1＋6d)＝3d2>0，则a3·a7<a4·a6，故B错误；对于C，因为a2n＋1－a2n－1＝2d，则数列{a2n＋1}是等差数列，故C正确；对于D，如数列{an}为1,2,3,4,5,6,…，显然数列{a2n}不是等比数列，故D错误．故选A、C．7．(2023·揭阳模拟)已知正项等比数列{an}中，a2＝2，a4＝8，数列{an＋an＋3}的前n项和为Sn，则S5＝()A．288B．99C．99或279D．279答案：D答案：A答案：AC10．(2023·泉州模拟)(多选)已知正项的等比数列{an}中a1＝2，a4＝2a2＋a3，设其公比为q，前n项和为Sn，则()A．q＝2B．an＝2nC．S10＝2047D．an＋an＋1<an＋2答案：ABD答案：ABD12．(多选)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn，a1＝10，公差d＝－2，则()A．an＝－2n＋12B．S4＝S7C．当n＝5或6时，Sn取得最大值为30D．数列a1，a2，…，a2023与数列{3m＋10}(m∈N*)共有671项互为相反数答案：ABC13．(2023·潍坊一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＋a7＋a9＝6，则S13＝________.14．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，则第11项是________．15．(2023·全国乙卷)已知{an}为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝________.16．已知在正项等比数列{an}中，a3＝8，a5＝32，则使不等式Sn>511成立的正整数n的最小值为________．二、压轴考法增分练17．(2023·菏泽一模)2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次其厚度就可以达到到达月球的距离，那么至少对折的次数n是()(lg2≈0.3，lg3.8≈0.6)A．40B．41C．42D．43答案：C18．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列A＝{a1，a2，a3，…}重新编辑，编辑新序列为A*＝{a2－a1，a3－a2，a4－a3，…}，它的第n项为an＋1－an，若(A*)*的所有项都是2，且a4＝24，a5＝32，则a1＝()A．8B．10C．12D．14答案：C解析：令bn＝an＋1－an，则A*＝{b1，b2，b3，…}，所以(A*)*＝{b2－b1，b3－b2，b4－b3，…}，由题意可知，对任意的n∈N*，bn＋1－bn＝2，且b4＝a5－a4＝8，所以数列{bn}是公差为2的等差数列，且bn＝b4＋2(n－4)＝8＋2(n－4)＝2n，即an＋1－an＝2n，所以a4＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＝a1＋