高中数学 基本不等式说课稿 新人教A版必修.pdf

关于《基本不等式》的说课稿教材:《普通高中数学课程标准试验教科书(人教A版)》必修5“3.4基本不等式”第一课时下面我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本课进行说明。一、背景分析1、学习任务分析基本不等式是本章最后一节，是继一元二次不等式、简单线性规划之后又一工具性的知识,它是高中数学中解决最值问题的一个重要工具，同时在实际生活中也有着非常广泛的应用。本节课的主要学习任务是通过赵爽弦图中面积的直观比较抽象出基本不等式,在此基础上探究基本不等式的证明,了解分析法的思维过程，使学生体会数形结合的思想,进一步培养学生的抽象能力和推理论证能力。其中基本不等式的证明是从代数、几何两个方面展开,既有逻辑推理,又有直观的几何图形,使得不等式的证明成为本节课的核心部分,自然也是本节课的重点。2、学生情况分析学生在此之前,已经具备了圆和三角形的基本知识,熟知了三角函数的定义,掌握了不等式的性质和比较法证明不等式。由于没有基础，学生会对分析法感到陌生，加上基本不等式的几何证明中线段间的关系比较隐蔽，学生不易发现。因而本节课的难点仍然是基本不等式的证明。二、教学目标设计《课程标准》对本节课有以下两个方面的要求：1．探索并了解基本不等式的证明过程；2．会用基本不等式解决简单的最值问题；结合“课标”的要求和学生的实际，我将本节课的教学目标确定为以下三点：1.通过观察背景图形，抽象出基本不等式；2.了解分析法的证明思路，理解基本不等式的几何背景；3．体会数形结合的数学思想，培养学生的抽象能力和推理能力；三、课堂结构设计创设问题情景展示图形；几何画板演示动画；抽象基本不等式抽象重要不等式；抽象基本不等式；展示证明过程；了解分析法；探究代数证明引导观察图形，得出几何解释；探究几何证明基本不等式应用做例题并思考，理解数学本质；课堂小结数学知识，数学思想方法；首先从背景图象出发，抽象出基本不等式，再从代数、几何两个方面进行证明，然后通过例题理解基本不等式的初步应用；最后通过课堂小结提高学生认识，加深印象。四、教学媒体设计为了顺利完成教学任务，实现教学目标，帮助学生理解教学难点，在媒体的使用上我做了以下安排：1．制作了多媒体课件，借助几何画板动态地展示了知识的背景，增加了学生的感性认识，分解了难点；2.设计合理的板书（见下），凸现重点知识，加深学生对重点知识的印象。基本不等式一、重要不等式：三、代数证明五、例题与练习:例1:例2：二、基本不等式：四、几何证明练习：注意事项：五、教学过程设计本节课我设计了以下六个步骤：步骤一：创设问题情景，抽象重要不等式新的教学理念更加注重知识产生的背景，重点体现知识的形成过程。为此，我设置了以下几个问题：展示图片，抽象出几何图形（几何画板演示）aba2+b2（1）（2）问题1：同学们,这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，大家想一想,你能通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗?（学生的回答可能会很杂乱）问题2:为了引导学生发现图中的不等关系，我又设计了以下三个小问题：(1):我们把图（1）抽象成图（2）在正方形中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的直角边长为a、b，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？(2)：那4个直角三角形的面积和呢？(3)：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得怎样的式子呢？什么时候这两部分面积相等呢？（几何画板）期望得到：对于任意实数a、b，a2b22ab，当ab时，等号成立。问题3：你能给出它的证明吗？(学生尝试证明后口答,老师板书)问题1的设计意图在于充分体现学生的主体地位，给学生创造联想的空间。问题2意在引导学生逐步探索，最终通过的自己发现而得到重要不等式，明确等号成立的情形，这里采用分步设问有效排除了障碍，又显得水到渠成。问题3意在让学生由直观感觉上升到理性证明，既体现数学的严谨性，又巩固了比较法的应用。步骤二：由特殊到一般得到基本不等式（教师说明代替要求，学生完成过程，亲身体验知识的来历）特别地,如果a0,b0,用a和b分别代替a、b,可得ab2ab,也可写成abab(a0,b0)，当a=b时，等号成立。2步骤三：了解基本不等式的代数证明（学生完成填空）ab要证:ab(a0,b0)①2即证ab②要证②,只要证ab0③要证③,只要证(-)20④显然,④是成立的,当ab时,④的等号成立。由于没有知识铺垫，分析法对学生来说了解就行，完成填空即可。步骤四:探究基本不等式的几何解释展示图形，DDAABbBaCbaCEE（1）（2）观察图（1）AB是圆的直径，DE是垂直于直径的弦，其中AC＝a，BC＝b,提出问题4ABab问题4：你能从图形中得出DC和AB一半的大小关系吗？(