高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式说课稿 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学教案.doc

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基本不等式
一、对课标要求和教材特点的分析
基本不等式又称均值不等式，是人教A版必修5的第三章第四节的内容。基本不等式的学习为今后解决最值问题提供了新的手段，在高中数学有着重要的地位。
1．课标对本节课的要求：
①探索并了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。
要求中明确提出了探索过程、应用解决等词汇，体现了数学探索发现、应用实际的学科特点。
2.对教材中本节课的内容安排特点的理解
课程教材十分注重现实问题、实际例子的转化与解决，突出并强调数学的应用性。
教科书以问题方式代替例题，强化问题意识，促使学生在具体问题情景中学习如何用不等式研究及表示不等关系。
课程教材关注学生的发展，使学生在学习过程中感受、体验、认识、理解，培养学生学习数学的兴趣。
教科书更加注重学生数学思维的培养，十分注重借助几何直观（即用图形）来分析解决问题能力的培养和提高。
3.学情分析：学生在初中学习了完全平方公式、圆，初步认识了不等式。同时，在本章前三节学习了一元二次不等式、二元一次不等式（组）与线性规划问题，这些都给学习本节课提供了坚实的基础；。但接触的不等式较为单一，灵活度不够，学生在练习时运用困难，而基本不等式对于学生更为灵活，但也为学生掌握设置了障碍。
（根据以上情况，我制定了如下几点教学目标）
二、教学重点、难点、目标
1.重点：
应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。依据：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力。
均值不等式成立的条件及应用。依据：均值不等式有比较广的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解。
突出重点的方法：我将采用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出基本不等式的推导。
2.难点
基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；
利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
依据：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误。
突破难点的方法：反复强调限制条件，利用变式练习突出条件的重要性，使学生自然认为条件和结论是一个整体。
3.教学目标：
探索并了解基本不等式的证明过程。通过这一过程培养探索、研究精神；
理解基本不等式几何意义；体会数形结合的思想；
会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。
通过学习本节内容体会数学来源于生活，应用于生活，提高学习数学的兴趣。
4.教学法分析：教法：本节课从实际问题出发，引导学生通过实验、观察、概括，科学地提出、分析和解决问题，使学生感受到式子的来历。
学法：以讨论为主，自主探究、练习为辅。
三、处理教材的思路
课堂设计流程如下
创设情景，提出问题

探究基本不等式证明方法：
抽象归纳出基本不等式
基本不等式的进一步探究

例题及例题变式讲解，得出结论

结论应用

本课小结

布置作业

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。具体过程分析如下：
1.创设情景，提出问题；
右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，
会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色
明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。
[问1]你能从中找出一些相等和不等关系吗？
背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，
抽象出不等式。在此基础上，引导学生
认识基本不等式。
2.抽象归纳：
一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当a＝b时，等号成立。
[问2]你能给出它的证明吗？（学生在黑板上板书）
利用不等式：4+9≥12,（2+3≥？）找出类比方法
特别地，当a>0,b>0时，在不等式中，以分别代替a、b，得到什么？
设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础。
【归纳总结出基本不等式】如果a,b都是正数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。
3.探究基本不等式证明方法：
[问3]如何证明基本不等式？（意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华）
方法一：作差比较或由展开证明。
方法二：分析法（完成课本填空）
设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔