高考数学真题分项汇编专题10 平面向量(理科)(原卷版).pdf

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—平面向量目录题型一：平面向量的概念及线性运算.......................................................1题型二：平面向量的基本定理...................................................................2题型三：平面向量的坐标运算...................................................................3题型四：平面向量中的平行与垂直...........................................................4题型五：平面向量的数量积与夹角问题...................................................4题型六：平面向量的模长问题...................................................................9题型七：平面向量的综合应用.................................................................10题型一：平面向量的概念及线性运算一、选择题1．(2021年高考浙江卷·第3题)已知非零向量a,b,c，则“a⋅c=b⋅c”是“a=b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第3题)在ABC中，D是AB边上的中点，则CB=()A．2CD+CAB．CD−2CAC．2CD−CAD．CD+2CA3．(2022新高考全国I卷·第3题)在ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记=CAm=，CDn，则CB=()A．3m−2nB．−2m+3nC．3m+2nD．2m+3n4．(2019·上海·第13题)已知直线方程2x−y+c=0的一个方向向量d可以是()A.(2,−1)B．(2,1)C．(−1,2)D．(1,2)5．(2019·全国Ⅰ·理·第4题)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为5−15−1(≈0.618，称为黄金分割比例，著名的维纳斯便是如此．此外，最美22)“”5−1人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金2分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm二、填空题11．(2020北京高考·第13题)已知正方形ABCD的边长为2，点P满足=AP(AB+AC)，则|PD|=_________；2PBPD=_________．2．(2014高考数学北京理科·第10题)已知向量a、b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=．3．(2015高考数学新课标2理科·第13题)设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=_________．题型二：平面向量的基本定理一、选择题1．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第6题)在∆ABC中,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=()31133113A．AB−ACB．AB−ACC．AB+ACD．AB+AC444444442．(2014高考数学福建理科·第8题)在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A．e=(0,0),e=(1,2)B．e=(−1,2),e=(5,−2)1212C．e=(3,5),e=(6,10)D．e=(2,−3),e=(−2,3)12123．(2015高考数学新课标1理科·第7题)设D为ABC所在平面内一点BC=3CD，则()1414A．AD=−AB+ACB．=ADAB−AC33334141C．=ADAB+ACD．=ADAB−AC33334．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第12题)在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若=APλAB+µAD，则λ+µ的最大值为()A．3B．22C．5