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圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、圆的定义及性质：1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫—线段OA叫做⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧:圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、—三类3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有—条对称轴，的直线都是它的对称轴⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是【提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心、对称图形，而且具有旋转性,即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。2、推论:平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。【提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义:顶点在的角叫做圆心角2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别【提醒:注意:该定理的前提条件是在同圆或等圆中”】四、圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆成直弦）所对的圆周角是，9的圆周角所对的弦【提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，是—类，它们的关系是,2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形:定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做,这个圆叫做。性质:圆内接四边形的对角。【重点考点例析】考点一：垂径定理例1（2015舟山）如图，。0的半径OD上弦AB于点C,连结AO并延长交。O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2，则EC的长为（）对应训练1.（2015南宁）如图，AB是。0的直径弦CD交AB于点E,且AE=CD=8ZBOD，则。0的半径为B.5C.4D.3ZBAC=A.2寸15B.8C.2\而D.2（13考点二：圆周角定理例2（2015自贡）如图，在平面直角坐标系中，OA经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8,0）,C（0,6）,则。A的半径为（）A.3B.4C.5D.8对应训练2.（2015珠海）如图，ABCD的顶点A、B、D在。O上，顶点C在。O的直径BE上,ZADC=54°，连接AE，则ZAEB的度数为（）A.36°B.46°C.27°D.63°7.(2015威海)如图，CD为。O的直径，CD1AB,垂足为点F,AO1BC,垂足为点E,AO=1.(1)求之。的大小；(2)求阴影部分的面积.练习：(2015张家界)如图,。0的直径AB与弦CD垂直，且ZBAC=40°，则ZBOD=（2015盐城）如图，将。0沿弦AB折叠，使AB经过圆心0,则ZOAB=.（2015绥化）如图，在。0中，弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若。0的半径为2,则弦AB的长为^（2015株洲）如图AB是。0的直径，NBAC=42°，点D是弦AC的中点，则ZDOC的度数是度.（2015广州）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点P在第一象限，OP与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0）,OP的半径为＜13,则点P的坐标为.三、解答题1（2016山东潍坊）正方形ABCD内接于,如图所示，在劣弧站\上取一点E,连接DE、BE,过点D作DFIIBE交于点F,连接BF、AF,且AF与DE相交于点G,求证：（1）四边形EBFD是矩形；(2)DG=BE.2、（2015浙江省台州市，第22题）如图，四边形ABCD内接于OQ,点E在对角线AC上，EC=BC=DC(1)若ZCBD=39°,求ZBAD的度数(2)求证:N1=N23、AB是。。的一条弦，QDAB，垂足为C,交。。于点D，点E在。Q上.(1)若AQD52DEB的度数;(2)若QC3,QA求AB的长