【小学中学教育精选】【小学中学教育精选】【小学中学教育精选】数学.doc

2013——2014学年度上学期九年级数学期末测试题答案一.选择题123456789101112BDBDDCDBBAAC二.填空题13.14.15.16.1017.4或1三.解答题18.（1）解：.（3分）原式=（5分）=0（6分）19.解：(1)＞0，（1分）＜1（2分）(2)若0是方程的一个根，则.（3分），又由(1)＜1，所以.（5分）此时方程为，另一根是4．（6分）20.证明：∵BE=DC.（1分）△AEC都是等边三角形，∴AE=AC，∠EAC=60°，（2分）同理，AB=AD，∠BAD=60°.（3分）∴以点A为旋转中心将△EAB顺时针旋转60°就得到△CAD.（4分）∴△EAB≌△CAD.（5分）∴BE=DC.（6分）21.（1）；（3分）（2）．（6分）22.（1）解：根据题意，得.（3分）整理得，解得(元)（5分）∴P=20(件)．答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件.（6分）23.解：（1）△AFB∽△FEC.（1分）∵四边形ABCD是矩形，∠ABC=∠ADC=∠ECF=90°.∴∠AFE=∠ADE=90°，∴∠EFC+∠AFB=90°，又∵∠AFB+∠FAB=90°，∴∠FAB=∠EFC.（3分）∴△AFB∽△FEC.（4分）（2）设FC=，∵，∴EC=，EF=，DE=EF=，AB=.（5分）∵△AFB∽△FEC，∴，∴BF=.（6分）AF=.∴∴.即.∵＞0，∴=1.（7分）∴AB=8，BC=10，矩形ABCD的周长为36.（8分）24.（1）如图，以抛物线对称轴为轴，AB为轴建立直角坐标系，CD交轴于N，则A（，0），B（，0），C（，4），D（，4）.（2分）设所求抛物线解析式为）.因过C点，∴.（5分）.（6分）∴M（0，8）.（7分）MN=4.4÷0.5=8.∴水过警戒线后8小时淹到拱桥顶端M处．（8分）25.解：（1）连结OD.∵CD，CB均为⊙O的切线，∴∠ODC=∠OBC=90°.（1分）∵OD=OB，OC=OC.∴Rt△ODC≌Rt△OBC.（2分）∴∠COD=∠COB=∠BOD.（3分）∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD.∴∠COD=∠ODA=∠COB=∠OAD.∴AD∥OC.(4分)（2）PD2=PA·PB.（5分）连结BD，则∠ADB=90°，又∠PDO=90°，∴∠POA+∠ODA=∠PBD+∠OAD=90°.又∵∠ODA=∠OAD，∴∠PDA=∠PBD.（6分）又∠DPB=∠APB.∴△PAD∽△PDB.∴.∴PD2=PA·PB.（7分）（3）∵AD∥OC,∴△PAD∽△POC.∴.又PD=CD，∴PA=OA.（8分）设DA=，则OA=OB=PA=.PD2=PA·PB=.（9分）∴BC2=CD2=PD2=.（10分）在△OBC中，由勾股定理，得.∵＞0，∴=2.∴BC=.（11分）26.（1）由已知可得（1分）解方程组，得（2分）∴抛物线解析式为.（3分）经配方，得.∴顶点坐标为(，)．（4分）(2)设对称轴右侧的抛物线上存在点P（，），＞，使△PAC为直角三角形.（Ⅰ）若∠PCA=90°时（由图像可以看出点P在轴上方），由勾股定理，得，..又，∴.整理得．①∵，②由①，②得（舍去），∴对称轴右侧的抛物线上存在点P(6，5)，使△PAC为直角三角形.（6分）易得，.又OC=2，OA=1，∴.∴Rt△PAC与Rt△OAC不相似.（7分）（Ⅱ）若∠CAP=90°时，由图像可看出点P也在轴上方.由勾股定理得：，，.又，得.又，由①，②可得（舍去），∴在对称轴右侧存在点P(5，2)，使△PAC为直角三角形.（9分）易得，，OC=2，OA=1，∴.∴Rt△PAC∽Rt△COA.（10分）(Ⅲ)对称轴右侧的抛物线上任意一点P，都不能使∠APC为直角．因为：如果点P在对称轴右侧，轴下方的任一点时，∠CAP为钝角，所以∠APC不可能为直角．如果点P在对称轴右侧，轴上方的任一点时，∵PA＞AB＞AC，，则∠PCA＞∠APC．∴∠APC不可能为直角.（11分）综不所述，在对称轴右侧的抛物线上存在点P(6，5)和(5，2)，