集合的概念及运算教案.doc

课题：集合的概念与运算知识要点1.集合里元素的性质：（1）确定性：对于一个给定的集合，其元素是确定的（2）互异性：同一个元素在集合中不能重复出现（3）无序性：集合的组成与它的元素顺序无关2.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含有任何元素的集合.记作“”3.集合的表示方法：（1）举例法：将集合中的元素一一列举出来（2）描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来（3）图示法：文氏图（维恩图）等4.集合与集合的关系（1）子集：对于任意的都有，记作或（2）真子集：若，存在但，记作（3）集合的相等：5.集合的运算（1）交集（2）并集（3）补集典例精析例1设含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，其中，求常数q.解依元素的互异性可知.由两集合相等，有①②由①得则（舍去）由②得则因为q≠1，所以q=-．综上所述，q=-例2用列举法和描述法表示方程的所有实数根组成的集合解设方程的实数根为，并且满足条件，因此用描述法表示为方程有两个实数根，因此，用列举法表示为例3集合,，,求当取什么实数时，和=同时成立解,由此得，所以由，则，又，则2和－4都不是关于的方程的解.而,即≠，则3是关于的方程的解.所以可得.当时，得，则这与不符合，则(舍去)；当时，可以求得，符合，综上例4设，求实数的取值范围解因为，则集合需分两种情况求解集合中的元素是集合中的元素或集合为空集由，得.当即无实根,由,即，解得;当时，由根与系数的关系：当时，由根与系数的关系：当时，由根与系数的关系：综上可得例5已知集合..,求①A∩B.②A∩C.③(A∩B)∪(B∩C).解①求就是求A和B的两直线的交点，解二元一次方程得即=②由A和C两直线平行，没有交点,得=③由B和C的交点是,得因为={(x,y)|x=0,y=0}，所以