集合的概念及运算教案.docx

课题：集合的概念与运算
知识要点
1.集合里元素的性质：
（1）确定性：对于一个给定的集合，其元素是确定的
（2）互异性：同一个元素在集合中不能重复出现
（3）无序性：集合的组成与它的元素顺序无关
2.集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含有任何元素的集合.记作“”
3.集合的表示方法：
（1）举例法：将集合中的元素一一列举出来
（2）描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来
（3）图示法：文氏图（维恩图）等
4.集合与集合的关系
（1）子集：对于任意的都有，记作或
（2）真子集：若，存在但，记作
（3）集合的相等：
5.集合的运算
（1）交集
（2）并集
（3）补集
典例精析
例1设含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，其中，求常数q.
解依元素的互异性可知.由两集合相等，有
①
②
由①得则
（舍去）
由②得则

因为q≠1，所以q=-．
综上所述，q=-
例2用列举法和描述法表示方程的所有实数根组成的集合
解设方程的实数根为，并且满足条件，因此用描述法表示为

方程有两个实数根，因此，用列举法表示为

例3集合,，,求当取什么实数时，和=同时成立
解,由此得，所以
由，则，又，则2和－4都不是关于的方程的解.
而,即≠，则3是关于的方程的解.
所以可得.
当时，得，则

这与不符合，则(舍去)；
当时，可以求得，符合，
综上
例4设，求实数的取值范围
解因为，则集合需分两种情况求解
集合中的元素是集合中的元素或集合为空集

由，得.
当即无实根,由,即，
解得;
当时，由根与系数的关系：
当时，由根与系数的关系：
当时，由根与系数的关系：
综上可得
例5已知集合..
,求①A∩B.②A∩C.③(A∩B)∪(B∩C).
解①求就是求A和B的两直线的交点，解二元一次方程得

即
=
②由A和C两直线平行，没有交点,得
=
③由B和C的交点是,得

因为={(x,y)|x=0,y=0}，
所以