江苏省镇江市扬中第二高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题（含解析）.doc

江苏省镇江市扬中第二高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（共8小题）.1．已知复数z满足，则它的虚部为（）A．﹣iB．﹣1C．﹣2iD．﹣22．cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0B．C．D．﹣3．设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线，则（）A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝0.54．设，则＝（）A．2sinxB．2cosxC．﹣2sinxD．﹣2cosx5．轮船A和轮船B在中午12时，同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h，15nmile/h，则14时两船之间的距离是（）A．50nmileB．70nmileC．90nmileD．110nmile6．定义运算＝ad﹣bc、若cosα＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．7．在△ABC中，点D是AC上一点，且AC＝4AD，P为BD上一点，向量，则λ，μ满足的关系为（）A．λ+μ＝1B．C．λ+4μ＝1D．4λ+μ＝18．圭表（圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆）是中国古代用来确定节令的仪器，利用正午时太阳照在表上，表在圭上的影长来确定节令．已知冬至和夏至正午时，太阳光线与地面所成角分别为α，β，表影长之差为l，那么表高为（）A．B．C．D．二、多选题（共4小题）.9．已知向量＝（1，﹣2），＝（λ，1），记向量，的夹角为θ，则（）A．λ＞2时，θ为锐角B．λ＜2时，θ为钝角C．λ＝2时，为直角D．时，θ为平角10．在△ABC中，下列说法正确的是（）A．若A＞B，则sinA＞sinBB．若，则sin2C＞sin2A+sin2BC．若sinA＜cosB，则△ABC为钝角三角形D．若sin2A＝sin2B，则A＝B11．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，a＝2，若满足条件的三角形有且只有一个，则边b的可能取值为（）A．1B．C．2D．3三、填空题（共4小题）.13．设向量＝（1，﹣1），＝（m+1，2m﹣4），若⊥，则m＝．14．若，则＝．15．已知1+2i是方程x2﹣mx+2n＝0（m，n∈R）的一个根，则m+n＝．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2bsinC＝（2a+b）tanB，c＝2，则△ABC面积的最大值为．四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设实部为正数的复数z，满足|z|＝，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若+（m∈R）为纯虚数，求实数m的值．18．已知，且．求：（1）sin（2α﹣β）的值；（2）β的值．19．如图，在四边形ODCB中，，且．（1）求的值；（2）点P在线段AB上，且BP＝3PA，求∠BCP的余弦值．20．在①C＝；②a＝1；③S＝3这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求这个三角形的周长；若问题中的三角形不存在，请说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC面积为S，且4S＝b2+c2﹣a2，ccosA+acosC＝，______？21．已知＝（sinx，cosx），＝（cosx，﹣cosx），设f（x）＝•．（1）当时，求f（x）的值域；（2）若锐角△ABC满足f（C）＝0，且不等式tan2A+tan2B+mtanAtanB+1≥0恒成立，求m的取值范围．22．如图所示，公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA＝6km，OB＝6km，∠AOB＝90°，市政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON＝30°．（1）若M在距离A点4km处，求OM和MN的长度；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积尽可能小，设∠AOM＝α，试确定α的值，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．参考答案一、选择题（共8小题）.1．已知复数z满足，则它的虚部为（）A．﹣iB．﹣1C．﹣2iD．﹣2解：复数z满足＝＝＝1﹣2i，则它的虚部为﹣2．故选：D．2．cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0B．C．D．﹣解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°＝sin66°cos36°﹣cos66°sin36°＝sin（66°﹣36°）＝sin30°＝故选：B．3．设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线，则（）A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝0.5解：设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线，则