江苏省镇江市丹徒高级中学、句容实验高中、扬中二中2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）.doc

-16-江苏省镇江市丹徒高级中学、句容实验高中、扬中二中2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一.单项选择题1.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用斜率公式求出斜率，进而得到直线的倾斜角.详解：由题直线经过两点，设直线倾斜角为，则故选D.点睛：本题考查直线斜率公式与倾斜角，属基础题2.复数的虚部为（）A.1B.-1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的概念判断即可.【详解】复数的虚部为故选：B【点睛】本题主要考查了求复数的虚部，属于基础题.3.已知向量，则等于（）AB.CD.【答案】A【解析】【分析】利用向量的数乘运算和减法运算的坐标表示，即可得解.【详解】由，得，所以，故选：A.【点睛】本题考查平面向量线性运算的坐标表示，属于基础题.4.如图，已知向量，那么下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据向量加法的三角形法则，向量首尾顺次相连，所以根据图形可知，与向量反向且相等，所以.故选择B.5.在中，，则A等于（）A.B.或C.D.【答案】B【解析】【详解】在中，由正弦定理得，所以，因为，所以，又，所以或．故选：B．6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】B【解析】试题分析：由已知及余弦定理可解得b=c，即可判断得解．解：∵，∴由余弦定理可得：，∴整理可得：b=c．故选B．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．7.在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC和DC的中点，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】建立直角坐标系，利用向量的坐标运算求解即可.【详解】以点为坐标原点，建立如下图所示的直角坐标系故选：C【点睛】本题主要考查了求平面向量的数量积，属于中档题.8.在△ABC中，A=60°，b=1，求=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形面积公式求出c的值，利用余弦定理求出a的值，结合正弦定理即可求解.【详解】由得，由余弦定理可得，则，由正弦定理得，则故选：D【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用及面积公式，属于基础题.二.多项选择题9.在下列四个命题中，错误的有（）A.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B.直线的倾斜角的取值范围是，C.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D.直线y=3x﹣2在y轴上的截距为2【答案】BCD【解析】【分析】由倾斜角和斜率的定义及关系进行判断即可.【详解】解：对于A，任意一条直线都有倾斜角，但当倾斜角为直角时，其斜率不存在，所以A正确；对于B，直线的倾斜角的取值范围中不含180度，所以B不正确；对于C，当倾斜角为直角时，其斜率不存在，所以C不正确；对于D，直线y=3x﹣2在y轴上的截距应为-2，所以D不正确故选：BCD【点睛】此题考查了倾斜角和斜率之间的关系，属于基础题.10.已知复数，则以下说法正确的是（）A.复数的虚部为B.的共轭复数C.D.在复平面内与对应的点在第二象限【答案】CD【解析】【分析】利用复数的乘除运算可得，根据复数的概念可判断A；根据共轭复数的概念可判断B；根据复数的模可判断C；根据复数的几何意义可判断D.【详解】，∴复数的虚部为，的共轭复数，复平面内与对应的点的坐标为，在第二象限.故选：CD.【点睛】本题考查了复数的基本知识，需掌握复数的概念、共轭复数的概念、复数的模以及复数的几何意义，属于基础题.11.对于，有如下判断，其中正确的判断是（）A.若，则B.若，则为等腰三角形C.若，则是钝角三角形D.若，，，则符合条件的有两个【答案】AC【解析】【分析】对于A，利用三角形中大边对大角及正弦定理即可判断；对于B，由，得到或，进而得解；对于C，利用正弦定理和余弦定理即可判断；对于D，利用余弦定理，即可得解.【详解】对于A，若，则，由正弦定理，得，，所以，即，故A正确；对于B，若，则或，若，则为等腰三角形；若，则，则为直角三角形，故B不正确；对于C，由，结合正弦定理可得，，所以为钝角，所以是钝角三角形，故C正确；对于D，，，，，即，解得，只有一个解，故D不正确.故选：AC.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用及三角形形状的判断，考查学生的运算求解能力，属于中档题.12.在△ABC中，下列结论正确的是（）A.；B.；C.若，则△ABC是锐角三角形D.若，则△ABC是等腰三角形；【答案】ABD【解析】【分析】由向量的加减法法则，数量积运算逐个进行判断即可.【详解】解：对于A，由向量的减法法则可知是正确的；对于B，由向量的加法法则可知也是正确的；对于C，由，可得角A是锐角，但不能判断角B,C的大小，所以△ABC不一定是锐角三角形，所以C