课件-全国-2017_原2017春七年级数学下册 2 相交线与平行线专题课堂（二）平行线中的计算与证明课件 （新版）北师大版.ppt

专题课堂(二)平行线中的计算与证明探究平行线之间角的关系例1如图，若AB∥CD，在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系．(1)图①中，∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝________；(2)图②中，∠PAB＋∠PCD＝________；(3)图③中，写出∠APC与∠PAB，∠PCD三者的数量关系，并说明理由．解：(1)360°(2)∠APC(3)∠PCD＝∠PAB＋∠APC.理由：过点P作PE∥AB(E在直线PC右侧)，∴∠PAB＋(∠APC＋∠CPE)＝180°.又∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE＋∠PCD＝180°，∴∠PAB＋∠APC＋∠CPE＝∠CPE＋∠PCD，∴∠PAB＋∠APC＝∠PCD，即∠PCD＝∠PAB＋∠APC对应训练1．(2016·聊城)如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为()A．28°B．38°C．48°D．88°2．(2016·金华)如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是__________．平行线的判定、性质的推理证明例2如图，CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，且∠1＝∠2，∠3＝80°.(1)试说明∠B＝∠ADG；(2)求∠BCA的度数．解：(1)∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠DCF，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCF，∴DG∥BC，∴∠B＝∠ADG(2)由(1)得DG∥BC，∴∠BCA＝∠3＝80°对应训练3．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BC于点D，E，A，C三点共线，∠DAC＝∠EFA，延长EF交BC于点G.(1)求证：EG⊥BC；(2)若将AD平分∠BAC与EG⊥BC互换，其他条件不变，结论是否仍然成立？说明理由．解：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠EFA，∴∠1＝∠EFA，∴AD∥EG，∵AD⊥BC，∴EG⊥BC(2)结论仍然成立．理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，∴∠1＝∠EFA，∵∠2＝∠EFA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAC