届高考理科数学总复习省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第九章直线、平面、简单几何体考点搜索1.假如一条直线和一个平面相交，而且和这个平面内______________都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面______;平面叫做直线_____；交点叫做______.2.假如一条直线和一个平面内______________都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.3.设l，m为直线，α为平面，若l∥m，且l⊥α，则_______；若l⊥α，且m⊥α，则_______.4.设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，且α∥β，则______;若l⊥α，且l⊥β，则______.5.假如两个相交平面所成二面角为__________，则称这两个平面相互垂直.6.假如一个平面经过另一个平面，那么这两个平面相互垂直.7.假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内__________直线垂直于另一个平面.8.自平面α外一点P向平面α引垂线，垂足P′叫做点P在平面α内________.9.假如一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面______;直线和平面交点叫做______.10.在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线__________，那么它也和这条斜线垂直;假如它和这个平面一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在_____________垂直.11.过一点且垂直于一个已知平面直线条数为______________；过一点且垂直于一条已知直线平面个数为______________.12.从平面外一点向这个平面所引斜线段中，相等斜线段其射影长______;较长斜线段其射影______，反之亦然.1.给出以下命题，其中正确两个命题是()①若直线上有两点到平面距离相等，则此直线与平面平行;②夹在两个平行平面间两条异面线段中点连线平行于这两个平面;③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α;④若a、b是异面直线，则存在唯一平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等.A.①②B.②③C.③④D.②④解：①错误.假如这两点在该平面异侧，则直线与平面相交.②正确.如右图，平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分别为AB、CD中点，设H是CG中点，则EH∥BG，HF∥GD.所以EH∥平面β，HF∥平面β.所以平面EHF∥平面β∥平面α.所以EF∥α，EF∥β.③错误.直线n可能在平面α内.④正确.如右图，设AB是异面直线a、b公垂线段，E为AB中点，过E作a′∥a，b′∥b，则a′、b′确定平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等平面，而且它是唯一确定.故选D.②④2.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3中点，D是EF中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有()A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFGC.FG⊥平面SEFD.GD⊥平面SEF3.在三棱锥A-BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有()A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面BCD1.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=6，M为CC1中点，求证：AB1⊥A1M.证法1：分别取AA1、A1B1中点D、E，连结CD、DE，则所以∠CDE为异面直线AB1和A1M所成角.连结CE，由已知可得AC=，AB=2，AD=，所以.连结C1E，则C1E=A1B1=1，所以CE2=CC21+C1E2=7.于是，有CD2+DE2=CE2，所以∠CDE=90°，即AB1⊥A1M.证法2：由题设知B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，所以B1C1⊥平面ACC1A1.连结AC1，则AC1是AB1在平面ACC1A1内射影.由已知可得AC=A1C1=，C1M=，所以tan∠AC1C=，tan∠MA1C1=，所以∠AC1C=∠MA1C1.所以∠AC1A1+∠MA1C1=∠AC1A1+∠AC1C=90°,所以A1M⊥AC1.据三垂线定理，A1M⊥AB1.点评：证两异面直线垂直方法主要有：①所成角是直角；②平移后转化到同一平面内两直线垂直；③利用三垂线定理，证一线射影与直线垂直；④利用线面垂直性质.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求证：A1B⊥B1C.证实：取A1B1中点D1，连结C1D1.因为B1C1=A1C1，所以C1D1⊥A1B1，所以C1D1⊥平面ABB1A1.连结AD1，则AD1是AC1在平面ABB1A1内射影，因为A1B⊥AC1，所以A1B⊥AD1.取AB中点D，连结CD、B1D，则B1D∥AD1，且B1D是B1C在平面ABB1A1内射影.因为B1D⊥A1B，