数学建模简介省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

数学建模介绍12月数学建模基本概念数学建模方法、步骤实例分析数学建模基本概念原型（Prototype）人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、管理实际对象。原型有：现时对象、研究对象、实际问题等。模型（Model)为某个目标将原型某一部分信息进行简缩、提炼而组成原型替换物。模型有：直观模型、物理模型、思维模型、计算模型等◆按研究方法和对象数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。数学模型是对于现实世界一个特定对象，一个特定目标，依据特有内在规律，做出一些必要假设，利用适当数学工具，得到一个数学结构。简单地说数学模型就是系统某种特征(或本质)数学表示式（或是用数学术语对部分现实世界描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究客观对象或系统在某首先存在规律。数学建模利用数学方法处理实际问题一个实践过程。即经过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表示，建立起数学模型，然后利用先进数学方法及计算机技术进行求解。数学建模方法、步骤数学建模基本方法数学建模普通步骤模型假设模型求解简单实例分析背景模型1模型建立及求解假如设t=t0时刻人口数为，则x(t)满足初值问题：19世纪以前欧洲一些地域人口统计数据能够很好吻合。19世纪以后许多国家，模型碰到了很大挑战。注意到，我们地球是有限，故指数增加模型（Malthus模型）对未来人口总数预测非常荒谬，不合常理，应该给予修正。我们把人口数仅仅看成是时间函数，忽略了个体间差异（如年纪、性别、大小等）对人口增加影响。2.假定是连续可微。这对于人口数量足够大，而生育和死亡现象发生在整个时间段内是随机，可认为是近似成立。3.人口增加率是常数，意味着人处于一个不随时间改变定常环境当中。4.模型所描述人群应该是在一定空间范围内封闭，即在所研究时间范围内不存在有迁移（迁入或迁出）现象发生。人口增加到一定数量后，增加率下降原因：参数预计模型检验复杂人口模型实例2商人们怎样安全过河模型组成模型求解谢谢！！！