一阶倒立摆控制新版专业系统设计.doc

课程设计说明书课程名称：控制系统课程设计设计题目：一阶倒立摆控制器设计院系：信息和电气工程学院班级：设计者：学号：指导老师：设计时间：2月25日到3月8号课程设计（论文）任务书专业自动化班级0902101学生指导老师题目一阶倒立摆课程设计子题设计时间2月25日至年3月8日共2周设计要求设计（论文）任务和基础要求，包含设计任务、查阅文件、方案设计、说明书（计算、图纸、撰写内容及规范等）、工作量等内容。1．建立一阶倒立摆数学模型2．做模型仿真试验（1）给出Matlab仿真程序。（2）给出仿真结果和响应曲线。3．倒立摆系统PID控制算法设计设计PID控制器，使适当在小车上施加1N脉冲信号时，闭环系统响应指标为：（1）稳定时间小于5秒（2）稳态时摆杆和垂直方向夹角改变小于0.1弧度并作PID控制算法MATLAB仿真4．倒立摆系统最优控制算法设计用状态空间法设计控制器，使适当在小车上施加0.2m阶跃信号时，闭环系统响应指标为：（1）摆杆角度和小车位移稳定时间小于5秒（2）上升时间小于1秒（3）超调量小于20度（0.35弧度）（4）稳态误差小于2%。指导老师签字：系（教研室）主任签字：3月5日目录一、建立一阶倒立摆数学模型41.一阶倒立摆微分方程模型42.一阶倒立摆传输函数模型63.一阶倒立摆状态空间模型7二、一阶倒立摆matlab仿真9三、倒立摆系统PID控制算法设计13四、倒立摆系统最优控制算法设计23五、总结28六、参考文件29建立一阶倒立摆数学模型首先建立一阶倒立摆物理模型。在忽略空气阻力和多种摩擦以后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成系统，图1所表示。系统内部各相关参数定义以下：M小车质量m摆杆质量b小车摩擦系数l摆杆转动轴心到杆质心长度I摆杆惯量F加在小车上力x小车位置φ摆杆和垂直向上方向夹角θ摆杆和垂直向下方向夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）一阶倒立摆微分方程模型对一阶倒立摆系统中小车和摆杆进行受力分析，其中，N和P为小车和摆杆相互作用力水平和垂直方向分量。图1-2小车及摆杆受力图分析小车水平方向所受协力，能够得到以下方程：（1-1）由摆杆水平方向受力进行分析能够得到下面等式：（1-2）即：（1-3）把这个等式代入式(1-1)中，就得到系统第一个运动方程：（1-4）为了推出系统第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上协力进行分析，能够得到下面方程：（1-5）即：（1-6）力矩平衡方程以下：（1-7）因为所以等式前面有负号。合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：（1-8）设，（φ是摆杆和垂直向上方向之间夹角），假设φ<<1弧度，则能够进行近似处理：。用u代表被控对象输入力F，利用上述近似进行线性化得直线一阶倒立摆微分方程为：（1-9）一阶倒立摆传输函数模型对式(1-9)进行拉普拉斯变换，得：（2-1）注意：推导传输函数时假设初始条件为0。因为输出为角度φ，求解方程组第一个方程，可得：（2-2）或（2-3）假如令，则有：（2-4）（2-5）把上式代入方程组（2-1）第二个方程，得：整理后得到传输函数：（2-6）其中。一阶倒立摆状态空间模型设系统状态空间方程为：（3-1）方程组（2-9）对解代数方程，得到解以下：（3-1）整理后得到系统状态空间方程：（3-2）（3-3）摆杆惯量为，代入（1-9）第一个方程为：得：化简得：（3-4）设则有：（3-5）4.实际系统传输函数和状态方程实际系统模型参数以下:M小车质量0.5Kgm摆杆质量0.2Kgb小车摩擦系数0.1N/m/secl摆杆转动轴心到杆质心长度0.3mI摆杆惯量0.006kg*m*m代入上述参数可得系统实际模型。摆杆角度和小车位移传输函数：（4-1）（4-2）摆杆角度和小车加速度之间传输函数为：（4-3）摆杆角度和小车所受外界作用力传输函数：以外界作用力作为输入系统状态方程：（4-4）以小车加速度为输入系统状态方程：（4-5）一阶倒立摆matlab仿真实际系统参数以下，根据上面给出例子求系统传输函数、状态空间方程，并进行脉冲响应和阶跃响应matlab仿真。小车质量1.096Kg摆杆质量0.109Kg小车摩擦系数0.1N/m/sec摆杆转动轴心到杆质心长度0.25m摆杆惯量0.0034kg*m*m采样时间0.005秒传输函数法Matlab程序以下：M=1.096;m=0.109;b=0.1;I=0.0034;g=9.8;L=0.25;q=(M+m)*(I+m*L^2)-(m*L)^2;num=[m*L/q00]den=[1b*(I+m*L^2)/q-(M+m)*m*g*L/q-b*m*g*L/q0];[r,p,k]=residue(num,den);s=p;得到传输函数分子：num=2.356600和传输函数分母:den=1.00000.0883-27.82