一阶倒立摆控制新版系统.doc

一阶直线倒立摆系统姓名：班级：学号：目录摘要…………………………………………………………………………3第一部分单阶倒立摆系统建模………………………………4（一）对象模型…………………………………………………………4（二）电动机、驱动器及机械传动装置模型…………………6第二部分单阶倒立摆系统分析…………………………………7第三部分单阶倒立摆系统控制…………………………………11（一）内环控制器设计………………………………………………11（二）外环控制器设计……………………………………………14第四部分单阶倒立摆系统仿真结果…………………………16系统simulink仿真……………………………………………………16摘要：该问题源自对于娱乐型”独轮自行车机器人”控制，试验中对该系统进行系统仿真，经过对该实物模型理论分析和实物仿真试验研究，有利于实现对独轮自行车机器人有效控制。控制理论中把此问题归结为“一阶直线倒立摆控制问题”。另外，诸如机器人行走过程中平衡控制、火箭发射中垂直度控制、卫星飞行中姿态控制、海上钻井平台稳定控制、飞机安全着陆控制等均包含到倒立摆控制问题。试验中经过检测小车位置和摆杆摆动角，来合适控制驱动电动机拖动力大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。试验将借助于“Simulink封装技术——子系统”，在模型验证基础上，采取双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制数字仿真试验。试验过程包含对系统建模、对系统分析和对系统控制等步骤，最终得出试验结果。仿真试验结果不仅证实了PID方案对系统平衡控制有效性，同时也展示了它们控制品质和特征。第一部分单阶倒立摆系统建模（一）对象模型因为此问题为”单一刚性铰链、两自由度动力学问题”，所以，依据经典力学牛顿定律即可满足要求。图1.1所表示，设小车质量为，倒立摆均匀杆质量为，摆长为，摆偏角为，小车位移为，作用在小车上水平方向上力为，为摆杆质心。图1.1一阶倒立摆物理模型依据刚体绕定轴转动动力学微分方程，转动惯量和角加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩代数和，则摆杆绕其重心转动方程为（1-1）2）摆杆重心水平运动可描述为（1-2）摆杆重心在垂直方向上运动可描述为（1-3）小车水平方向运动可描述为（1-4）由式（1-2）和式（1-4）得（1-5）由式（1-1）、式（1-2）和式（1-3）得（1-6）整理式（1-5）和式（1-6），得（1-7）因为摆杆是匀质细杆，所以可求其对于质心转动惯量。所以设细杆摆长为，单位长度质量为，取杆上一个微段，其质量为，则此杆对于质心转动惯量有杆质量为所以此杆对于质心转动惯量有由式（2-20）可见，一阶直线倒立摆系统动力学模型为非线性微分方程组。为了便于应用经典控制理论对该控制系统进行设计，必需将其简化为线性定常系统模型。若只考虑在其工作点周围（）细微改变，则可近似认为在这一简化思想下，系统正确模型式（1-7）可简化为若给定一阶直线倒立摆系统参数为：小车质量；倒摆振子质量；倒摆长度；重力加速度取，则可得到深入简化模型为(1-8)上式为系统”微分方程模型”，对其进行拉普拉斯变换可得系统传输函数模型为（1-9）（二）电动机、驱动器及机械传动装置模型假设：选择日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机，其相关参数以下：驱动电压：U=0100V额定功率：=200W额定转速：n=3000r/min转动惯量：额定转矩：最大转矩：电磁时间常数：=0.001s电机时间常数：=0.003s经传动机构变速后输出拖动力为：F=016N；和其配套驱动器为：MSDA021A1A，控制电压：=（0±10）V。若忽略电动机空载转矩和系统摩擦，就能够认为驱动器和机械传动装置均为纯百分比步骤，并假设这两个步骤增益分别为和。对于交流伺服电动机，其传输函数可近似为因为是小惯性电动机，其时间常数、相对全部很小，这么能够深入将电动机模型近似等效为一个百分比步骤。总而言之，电动机。驱动器。机械传动装置三个步骤就能够合成为一个百分比步骤第二部分单阶倒立摆系统分析尽管上述数学模型系经机理建模得出，但其正确性（或正确性）还需利用一定理论方法加以验证，以确保以其为基础仿真试验有效性。采取仿真试验方法在MATLABSimulink图形仿真环境下进行模型验证试验，其原理图1.2所表示。其中，上半部分为正确模型仿真图，下半部分为简化模型仿真图。图1.2模型验证原理图利用Simulink压缩子系统功效可将验证原理图愈加简捷表示为图1.3所表示形式。其中，由得到正确模型和简化模型状态方程，可得到Fcn、Fcn1、Fcn2和Fcn3函数形式为(0.12*u[1]+0.036*sin(u[3])*power(u[2],2)-0.9*sin(u[3])*cos(u[3]))/(0.24-0.09*power