课件-全国-2018_（淄博地区）2018中考数学总复习 专题二 分类讨论思想课件.ppt

专题二分类讨论思想分类讨论的数学思想也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类．将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合．分类讨论是根据问题的不同情况分类求解，它体现了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法．淄博市近几年的中考题中，2017年的第5，24题，2016年的第17，23题都体现了分类讨论的思想，它是数学中非常重要的数学方法之一，应该予以重视．运用分类讨论思想解题的关键是如何正确地进行分类，即确定分类的标准．分类讨论的原则：(1)完全性原则，就是说分类后各子类别涵盖的范围之和，应当是原被分对象所涵盖的范围，即分类不能遗漏；(2)互斥性原则，就是说分类后各子类别涵盖的范围之间，彼此互相独立，不应重叠或部分重叠，即分类不能重复；(3)统一性原则，就是说在同一次分类中，只能按所确定的一个标准进行分类，即分类标准统一．分类的方法：明确讨论的对象，确定对象的全体，确立分类标准，正确进行分类，逐步进行讨论，获取阶段性结果，归纳小结，综合得出结论．常见的情形：由字母系数引起的讨论；由绝对值引起的讨论；由点、线的运动变化引起的讨论；由图形引起的讨论；由边、点的不确定引起的讨论；存在特殊情形而引起的讨论；应用问题中的分类讨论等．典例(2017·枣庄)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为(6，0)，点C坐标为(0，6)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD.(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；(2)点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；(3)若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．【分析】(1)由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线表达式，再求其顶点D即可；(2)过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，分类讨论可求得F点的坐标；(3)由于M，N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的交点，点Q在对称轴上，可设出Q点的坐标，则可表示出M的坐标，代入抛物线表达式可求得Q点的坐标．【自主解答】【归纳总结】此类题目主要考查了学生分类讨论时要全面，分类的标准要一致，做到“不重不漏”．1．(2017·淄博)若分式的值为零，则x的值是()A．1B．－1C．±1D．22．(2017·淄博)如图1，经过原点O的抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于另一点A(，0)，在第一象限内与直线y＝x交于点B(2，t)．(1)求这条抛物线的表达式；(2)在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；(3)如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在(2)的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵B(2，t)在直线y＝x上，∴t＝2，∴B(2，2)．把A，B两点坐标代入抛物线表达式可得