课件-全国-2018_（淄博地区）2018中考数学总复习 专题一 数形结合思想课件.ppt

专题一数形结合思想数形结合是研究数学问题的有效途径和重要策略，它体现了数学的和谐美、统一美．华罗庚先生曾用“数缺形时少直觉，形少数时难入微”作高度的概括．淄博市近几年的中，考题中2017年的第11，22，24题体现了函数问题解决的过程中数形结合的重要性，2017年的第23题则体现了几何问题解决的过程中数形结合的重要性，2017年的第21题则体现了统计中数形结合的重要性等，它是数学中非常重要的数学方法之一，应该予以重视．数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想．数、式能反映图形的准确性，图形能增强数、式的直观性，“数形结合”可以调动和促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征．常见的情形：利用数轴、函数的图象和性质、几何模型、方程与不等式以及数式特征可以将代数问题转化为几何问题；利用代数计算、几何图形特征可以将几何问题转化为代数问题；利用三角知识解决几何问题；利用统计图表让统计数据更形象更直观等．典例(2016·河南)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所对应的方程x2－2|x|＝0有个实数根；②方程x2－2|x|＝2有个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是．【分析】(1)把x＝－2代入函数表达式求解即可；(2)描点、连线即可；(3)写出两条合理的函数性质即可；(4)利用数形结合思想，通过观察图象直接写出答案即可．【自主解答】(1)0(2)如图所示．(3)①函数y＝x2－2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大．(答案不唯一，合理即可)(4)①33②2③－1＜a＜0【归纳总结】此类题目需充分发挥图形的作用，从图中读出已知条件，借助图形解决问题是关键．1．(2017·威海)如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(－4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的表达式为()2．(2017·青岛)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y＝图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为()A．2B．4C．8D．不确定