课件-全国-2016_（浙江地区）2017年中考数学总复习 第七章 图形的变化 第31讲 图形的相似课件.ppt

第31讲图形的相似比例线段比例4．相似三角形的定义对应角相等、对应边成比例的三角形叫做________________．相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的_________．5．相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．6．相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7．相似多边形的性质(1)相似多边形对应角____________，对应边____________．(2)相似多边形周长之比等于___________________，面积之比等于_______________________．8．位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅____________，而且对应顶点的连线相交于_______，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做_____________．(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于___________________．(3)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或－k.4．分类讨论思想近几年中考常出现有关相似形的多解问题，这类题特征是不给出几何图形，要求分类讨论，不要漏解．B2．(2016·盐城)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有()A．0个B．1个C．2个D．3个D比例的基本性质、黄金分割A三角形相似的性质及判定【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△AGF∽△BGC是解题的关键．[对应训练]2．(2016·临夏州)如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.相似三角形综合问题【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、三角函数等知识，证明三角形相似是解决问题的关键．相似多边形与位似图形解：(1)如图所示(2)∵AC′2＝42＋82＝16＋64＝80，AD′2＝62＋22＝36＋4＝40，C′D′2＝62＋22＝36＋4＝40，∴AD′＝C′D′，AD′2＋C′D′2＝AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．A(－8，－3)或(4，3)审题视角三角形内从两个顶点出发，分别与其对边相交的线段，它们又相交于一点．这时，三角形的两边、上述两条相交线段均被有关分点分成不同的线段比，这些线段的比之间存在相互依存和制约的关系，知道其中任意两条线段被分点分成的比，就可以求出其他任一线段被分点所分成的比．这一问题的解决办法，主要是利用平行线(作辅助线)．辅助线的作法：主要是过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形．本题可以过点E作EG∥CD交AB于点G，则有△BEG∽△BCD，△ADO∽△AGE.本题也可过点D作AE的平行线，同样也可以求得相关的比值．答题思路第一步：审题，理解问题，清楚问题中的已知条件与未知结论；第二步：过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形；第三步：根据相似三角形的性质，得出与欲求分比线段相关联的两线段的比值；第四步：根据比例的性质逐步求得欲求分比线段的比值；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤．剖析(1)此题中，Rt△ABC与Rt△ADC中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠B可能与∠ACD相等，也可能与∠CAD相等，三角形△ABC与△ADC相似可能是△ABC∽△ACD或△ABC∽△CAD.根据对应边成比例，有两种情况需要分类讨论．(2)分类讨论在几何中的应用也很广泛，可以说整个平面几何的知识结构贯穿了分类讨论的思想方法．(3)在解题过程中，不仅要掌握问题中的条件与结论，还要在推理的过程中不断地发现题目中的隐含条件，以便全面、正确、迅速地解决问题．忽视已知条件，实质上是对概念理解不详、把握不准的表现．