试题-全国-2009_八年级数学平面直角坐标系湘教版知识精讲.rar

用心爱心专心初二数学平面直角坐标系湘教版【本讲教育信息】一.教学内容：平面直角坐标系【教学目标】1.了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数对一一对应。2.能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找到点。3.了解平移公式及轴反射公式，能写出在平移或轴反射下点的坐标。4.运用数形结合的方法研究解决数学问题，提高数学思维能力，增强应用数字的意识。二.重点、难点：1.重点：认识并画出平面直角坐标系；建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，能根据点的位置写出坐标，根据坐标描出点的位置。2.难点：根据具体问题建立合适的平面直角坐标系，确定点的位置或描述点的坐标。三.教学知识要点：1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，这样就组成了平面直角坐标系。说明：一般把一条画成水平的，取向右的方向为正方向，称它为x轴或横轴。一条画成铅直的且取向上的方向为正方向，称它为y轴或纵轴。2.坐标轴上的点及各种对称点的坐标特征。（1）坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点，纵坐标为0，可记为（x，0）y轴上的点，横坐标为0，可记为（0，y）原点O的坐标为（0，0）（2）对称点的坐标特征（3）平行于坐标轴的直线的坐标特征平行于x轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。平行于y轴的直线上的任意两点，横坐标相同。3.坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系有序实数对（x，y）与平面内的点构成一一对应的关系。4.坐标平移公式若M点的坐标为（x，y），将M点平移到M'点的坐标为（x'，y'），则其中，当a＞0时，M点向右平移a个单位到M'当a＜0时，M点向左平移|a|个单位到M'当b＞0时，M点向上平移b个单位到M'当b＜0时，M点向下平移|b|个单位到M'【典型例题】例1.已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上一点，求PA＋PB的最小值。解：如图1，作B点关于x轴的对称点B'，连AB'，交x轴于点P，又作B'C⊥y轴于C图1由平面几何知识知，这时PA＋PB最小，且等于AB'的长度∵B与B'关于x轴对称∴B'的坐标为（4，-1）∴PA＋PB的最小值为5说明：若在Rt△ABC中，两直角边长为a，b，斜边长为c，则有c2＝a2＋b2。例2.在直角坐标系xOy中，已知点A、C坐标分别为A（-2，0），C（0，），在坐标平面xOy内，是否存在点M，以AC为等腰△ACM的一边，且底角为30°，如果存在，请直接写出符合条件的点M的坐标，如果不存在，请说明理由。解：如图2图2（1）以AC为底时，|AM|＝|MC|，令M的坐标为（0，y）或（-2，y）故满足条件的M点的坐标为：说明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则两点A、B之间的距离公式为：例3.等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上，斜边AB在x轴上，且点A在点B的左解：由题意知，C点既可能在y轴的正半轴，也可能在y轴的负半轴，由此我们可作出草图，C1、C2分别表示两个点C的可能位置（见图3）。图3∴A、B关于点O对称又∵A点在B点左侧根据题意及图形，C1与C2关于O对称即点C的坐标为（0，-1）或（0，1）例4.如图4所示，在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），点O为坐标原点，点C、D分别是点A、B关于y轴的轴反射的像，求图中阴影部分的面积。图4解：连结AC、BD，分别与y轴相交于点E、F方法一：因为点A、C关于y轴对称，且A（-3，4）∴点C的坐标为（3，4），且AC＝6∵点B、D关于y轴对称，且B（-1，-2）∴点D的坐标为（1，-2），且BD＝2又∵根据轴反射的性质可知：AC、BD都与y轴垂直，则垂足E、F的坐标分别是（0，4），（0，-2）∴EF＝6方法二：∵点A与C，点B与D都关于y轴对称∴AC⊥y轴，BD⊥y轴又∵A（-3，4），B（-1，-2）∴点E、F的坐标分别为（0，4），（0，-2）∴AE＝3，BF＝1，且EF＝6【模拟试题】（答题时间：25分钟）1.填空题。（1）已知点A（-3，2），它与x轴的距离为_____________，它与y轴的距离为_____________。（2）已知点P（x，y），如果，那么点P的位置在_____________。（3）在直角坐标系中有点A在原点O北偏东30°方向上，且距离原点6个单位长度，则点A的坐标为_____________。2.选择题。（1）若点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（）A.（0，-2）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，-4）（2）在直角坐标系中，适合条件的点P（x，y）的个数为（）A.1B.2C.4D.83.甲船在某港口东海里，北10海里，乙船在同港口西5海里，北海里，建立直角坐标系，求出甲、乙两船之间的距离。4.在平面直角坐标系中，有点P（2，1），Q（2，5），在y轴上取一点R（