复变积分省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

第五章保角映射§5.1映射与保角映射概念5.1.1映射概念平面上像,而称z0为映射w=f(z)下点w0在z平面5.1.2两曲线夹角割线C在P0处切线.5.1.3导数几何意义光滑曲线t增大方向假如是5.1.4保角映射概念例5.1w=z2在z0处是保角映射,但在z=0处不5.1.5关于保角映射普通理论基本问题:Riemann定理中保角映射f(z)不一定惟一.关于实现性问题,可利用下面边界对应原理.§5.2分式线性映射5.2.1分式线性映射概念即分式线性映射逆映射也是分式线性映射.注4分式线性映射5.2.2几个简单分式线性映射2.旋转映射4.反演变换5.2.3分式线性映射性质时,分式线性映射把映射成无穷当时,所以，在处保角,所以,在处,分式线性映射是保角映射.(3)保圆性时,方程表示圆,这里a,b,c,d都这是圆或直线在反演映射下像方程.当d=0,b为分式线性映射逆映射仍是分式线性映射,含有保5.2.4惟一决定分式线性映射条件是扩充w平面上三个互不相同点,则于是从中可惟一地解出w,得到分式线性映射.令则于是问题圆域内部被映射成什么区域?.于是所求分式线性映射为于是所求分式线性映射为例5.5求把上半平面映射成圆域内部这么,映射成且其中是复常数.例5.7求一个分式线性映射,把由两圆周解设所求分式线性映射把z平面内两点z1和z2由可知圆周C2映射成外边界§5.3几个初等函数所组成映射5.3.1幂函数组成映射射线映射成w平面上射线尤其角形区域用类似方法能够讨论它也是把角形例5.8求把角形区域映射成单位例5.9求把在单位圆内部,从原点沿正5.3.2指数函数与对数函数组成映射O若将带形区域映射成角形区域,普通应用指数函数.区域上指数函数反函数是对数§5.4保角映射举例而且交角等于所以，映射把与例5.12求把映射成例5.13求把含有割痕例5.14求把上半带形区域解例5.15求把扩充复平面上单位圆外部区域儒可夫斯基函数总结本章主要内容1.保角映射概念及其性质第五章完儒可夫斯基(N.Joukowski,1847.1.17-1921.3.17)