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五Cauchy积分公式和高阶导数公式1.问题提出依据闭路变形原理知,2.Cauchy积分公式例1例2例3计算积分关于Cauchy积分公式说明:例54、解析函数高阶导数定理例1计算积分例2(1)(2)例2(1)(2)解(1)函数奇点在圆内部,而其它两个奇点在左半平面,从而在该圆外部。于是函数在闭圆盘上解析,由定理2可得:(2)同理其中在闭圆盘上解析,所以例3证实:f(z)在D内任意一点z有导数,现证实当n=1时,式(3-3-3)成立。设z+h∈D,h≠0,由导数定义我们仅需要证实:当h→0时,现在来预计上式右边积分。设以z为心,以2d为半径圆盘完全包含在D内,而且在这圆盘内取z+h使得0<|h|<d,那么当ξ∈C时,设|f(z)|在C上一个上界是M,而且设C长度为L,于是我们有所以,当h→0,(3-3-4)成立。定理复变函数在区域D内解析充分必要条件是:⑴函数与在D内有连续一阶偏导数.⑵与在D内满足方程5.课堂练习例7例7由复合闭路定理,得例8例9依据复合闭路原理和高阶导数公式,例P101--17例8第七周练习