1高考数列压轴题汇总.doc

高考数列压轴题1、已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数.2、设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上．（Ⅰ）求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（Ⅲ）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由3、已知点列满足：，其中，又已知，.(1)若，求的表达式；(2)已知点B，记，且成立，试求a的取值范围；(3)设（2）中的数列的前n项和为，试求：。4、已知在上有定义，且满足时有若数列满足。（1）求的值，并证明在上为奇函数；（2）探索的关系式，并求的表达式；（3）是否存在自然数m，使得对于任意的，有恒成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由。5、数列满足．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前项和为，证明．6、已知二次函数同时满足：①不等式≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立，设数列｛｝的前项和．（1）求函数的表达式；(2)设各项均不为0的数列｛｝中，所有满足的整数的个数称为这个数列｛｝的变号数，令（）,求数列｛｝的变号数；（3）设数列｛｝满足：，试探究数列｛｝是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由．7、已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为Tn.求证：．8、已知数列的前n项和为，点在曲线上且.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为且满足，设定的值使得数列是等差数列；（3）求证：.9、已知函数的定义域为，且同时满足：对任意，总有，；若，且，则有．（1）求的值；（2）试求的最大值；（3）设数列的前项和为，且满足，求证：．10、已知函数的图象按向量平移后便得到函数的图象，数列满足（n≥2，nN*）．（Ⅰ）若，数列满足，求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若，数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由；（Ⅲ）若，试证明：．11、设数列满足：，且当时，(1)比较与的大小，并证明你的结论；(2)若，其中，证明：12、已知函数是定义在R上的奇函数，且当x=1时f(x)取最大值1.(1)求出a,b,c的值并写出f(x)的解析式；(2)若x1∈(0，1)，xn+1=f(xn)，试比较xn+1与xn的大小并加以证明；(3)若，求证.