中考数学总复习第五章圆5.2与圆有关的计算试卷部分市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

§5.2与圆相关计算A组—山东中考题组考点一弧长、扇形面积2.(德州,9,4分)如图,从一块直径为2m圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°扇形,则此扇形面积为 () A. m2B. πm2C.πm2D.2πm23.(威海,12,3分)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆中点,连接AF,EF,图中阴影部分面积是 () A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π答案C如图,取CD中点M,连接AM、EM、DF、CF、MF. 设半圆半径为r,则r=6,∴S半圆CFD= πr2= π×62=18π,S△CDF= ×12×6=36.∵点F是半圆中点,M是CD中点,∴MF⊥CD,∴AD∥MF,又∵△ADF、△ADM底相同,高相等,∴S△ADF=S△ADM= ×12×6=36.同理,S△CEF= ×6×6=18,4.(莱芜,8,3分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,BC=2,将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE,则BC扫过面积为 () A. B.(2- )πC. πD.π5.(烟台,9,3分)如图,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6.以AD为直径☉O交CD于点E,则 长为 () A. πB. πC. πD. π答案B如图,连接OE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=6,∠D=∠B=70°,∴OD=3.∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°.∴∠DOE=40°.∴ 长= = π. 6.(枣庄,11,3分)如图,AB是☉O直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2 ,则阴影部分面积为 () A.2πB.πC. D. 7.(临沂,10,3分)如图,AB是☉O切线,B为切点,AC经过点O,与☉O分别相交于点D,C.若∠ACB=30°,AB= ,则阴影部分面积是 () A. B. C. - D. - 答案C连接OB,∵AB是☉O切线,B为切点,∴∠OBA=90°,又∠AOB=2∠ACB=60°,∴∠OAB=30°.在Rt△ABO中,设OB=x,则OA=2x,∵OB2+AB2=OA2,∴x2+( )2=(2x)2,解得x=1(负值舍去),∴S阴影=S△OAB-S扇形BOD= AB·OB- = × ×1- = - .故选C.8.(青岛,13,3分)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,OA为半径圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分面积是. 解析在Rt△ABC中,易知∠A=60°.∵OA=OF,∴△OAF是等边三角形,∴∠AOF=60°,∴∠COF=120°.∵BC与☉O相切于点E,∴∠OEC=90°,又∠C=30°,OE=OA=2,∴OC=4.在Rt△ABC中,∠C=30°,AC=AO+OC=2+4=6,∴AB= AC=3,BC=AC·cosC=6× =3 .设☉O与AC另一个交点为D,过O作OG⊥AF于点G,如图所表示,则OG=OA·sinA=2× = .∵S△ABC= ×AB×BC= ×3×3 = ,S△AOF= ×AF×OG= ×2× = ,S扇形ODF= = π,∴S阴影部分=S△ABC-S△AOF-S扇形ODF= - - π= - π. 9.(日照,15,4分)如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=6,则扇形(图中阴影部分)面积是. 10.(烟台,17,3分)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°.将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B'OC',点C'在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)面积为cm2. 解析∵∠BOC=60°,△B'OC'是由△BOC绕圆心O逆时针旋转得到,∴△BCO≌△B'C'O,∠B'OC'=60°,∴∠B'OC=60°,∴∠B'OB=120°,∵AB=2cm,∴OB=1cm,易得OC'= cm,B'C'= cm,∴S扇形B'OB= = cm2,S扇形C'OC= = cm2,∴S阴影=S扇形B'OB+S△B'C'O-S△BCO-S扇形C'OC=S扇形B'OB-S扇形C'OC= - = cm2.11.(临沂,23,9分)如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC中点,腰AB与☉O相切于点D,OB与☉O相交于点E.(1)求证:AC是☉O切线;(2)若BD= ,BE=1,求阴影部分面积. 解析(1)证实:如图,过点O作OF⊥AC,垂足为点F,连接OD,OA. ∵△ABC是等腰三角形,点O是底边BC中点,∴AO是△ABC高线,也是∠BAC平分线,∵AB是☉O切线,∴OD⊥AB,又∵OF⊥AC,