常微分方程63省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx
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6.3奇点李雅普诺夫创建了处理稳定性问题两种方法:第一方法要利用微分方程级数解,在他之后没有得到大发展;第二方法是在不求方程情况下,借助一个所谓李雅普诺夫函数V(x)和经过微分方程所计算出来导数函数分类零解稳定性态6.2.2二次型V函数结构1.2.1(8):相空间、奇点和轨线下面转入介绍平面定性理论。本节考虑驻定微分方程组是线性情形下其轨线在相平面上性态。下面考虑驻定微分方程组是线性情形下其轨线在相平面上性态,即考虑方程组考虑线性驻定微分方程组下面仅标准形式线性方程组讨论奇点类型。按特征根为相异实根、重根
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常微分方程基础知识一、微分方程基本概念热力学基本规律热量总是从温度高物体向温度底物体传导。在一定温度范围内,一个物体温度改变速度与这个物体温度和其所在介质温度差值成百分比。b.基本概念常微分方程OrdinaryDifferentialEquation(ODE)偏微分方程PartialDifferentialEquation(PDE)方程阶数(未知函数最高阶导数阶)通解和特解假如一个函数用以代替微分方程中未知函数能使该方程成为恒等式,那么就说这个函数是微分方程一个解.微分方程解普通表示式称为通解.一个n阶方
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复习迎考3.一阶微分方程可积类型(见图p.71图2.7)5.包络与奇解.奇解通常为通解曲线族包络,通解曲线族包络必定为奇解.包络检验:沿着C-判别曲线有其中9.线性微分方程组向量形式,化高阶线性微分方程为一阶线性微分方程组,向量函数与矩阵函数连续性、可微性与可积性,向量与矩阵范数及性质,向量与矩阵序列、向量与矩阵函数序列、向量与矩阵函数级数收敛性和一致收敛性.二、基本理论3.常数变易法(实际上也是一个变量变换法),适合用于4.分项组合凑微分法6.参数表示法适合用于四种特殊类型一阶隐方程中两种,如10.降阶
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第三章一阶微分方程解存在定理还有本章主要内容有解存在唯一性定理;解延拓;解对初值连续性和可微性;奇解数值解法解存在唯一性定理是常微分方程理论基础.有了微分方程初值问题解存在唯一性,我们才能够深入研究解其它一系列性质。解存在唯一性定理是近似计算前提和基础.假如所求初值问题解不存在,而去求近似解,这是没有意义;假如所求初值问题解不止一个,那么要近似确定解是哪一个?问题依然是不明确。通常实际问题解总是存在唯一,而描述实际问题微分方程以及经过观察、试验取得初始数据等,却并不能确保是绝对准确,所以需要深入考虑初值问
常微分方程总复习省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx
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