常微分方程31ppt省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

第三章一阶微分方程解存在定理还有本章主要内容有解存在唯一性定理；解延拓；解对初值连续性和可微性；奇解数值解法解存在唯一性定理是常微分方程理论基础.有了微分方程初值问题解存在唯一性，我们才能够深入研究解其它一系列性质。解存在唯一性定理是近似计算前提和基础.假如所求初值问题解不存在，而去求近似解，这是没有意义；假如所求初值问题解不止一个，那么要近似确定解是哪一个？问题依然是不明确。通常实际问题解总是存在唯一，而描述实际问题微分方程以及经过观察、试验取得初始数据等，却并不能确保是绝对准确，所以需要深入考虑初值问题解关于初值是否稳定问题。§3.1解存在唯一性定理与逐步迫近法考虑一阶显式微分方程为了得到初值问题解唯一性,我们引进以下定义我们有以下结论:(1)分析:怎样给出定理证实呢？处理问题方法：逐步迫近法（经过迭代实现）(2)定理1证实方法：皮卡(Picard)逐步迫近法---一个初等证实方法，只需要数学分析部分知识和工具在给出定理1证实之前我们先复习一下数学分析中相关知识.连续性：是方程(3.1)解，反之，现在取，结构皮卡逐步迫近函数序列以下：即当命题3函数序列在上是一致收敛.【证实】21/44正项级数命题4函数是积分方程(3.5)定义在上连续解。命题5设是积分方程(3.5)定义于上一个连续解，则，．而正项级数存在唯一性定理中数h几何意义因为Lipschitz条件比较难以检验，惯用f(x,y)在R上有对y连续偏导数来代替.27/4428/442.一阶隐式方程初值问题解存在唯一性解显然这是两个不一样解，尽管它们同时满足方程和初值条件，但它们表示式不一样，从而它们导数也应该不相同，导函数分别为33/4434/443.1.2近似计算和误差预计例1设方程定义在矩形区域上，试利用存在唯一性定理确定经过点（0,0）解存在区间，并求在此区间上与真正解误差不超出0.05近似解表示式。解就是所求近似解。例2利用解存在唯一性定理求初值问题例3利用Picard迭代法求初值问题其迭代序列分别为3.1.3小结44/44