证明矩形判定方法.docx

证明矩形判定方法(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)对角线相等的平行四边形是矩形。(3)有三个角是直角的四边形是矩形。(4)定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。(5)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质;矩形的性质大致总结如下：(1)矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分;(2)矩形的四个角都是直角;(3)矩形的对角线相等;(4)具有不稳定性(易变形)。有三个角是直角的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角为直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。证明矩形判定定理长方形也称矩形，是特殊的平行四边形之一。即有一个角是直角的平行四边形称为长方形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。周长和面积公式：矩形ABCD的周长=2(a+b);矩形ABCD的面积S=ab。(当a=b时，可以得到正方形的相应公式)矩形定理1：1、矩形的对边平行且相等。2、矩形的四个角都是直角。矩形定理2：1、矩形的对角线相等。平行四边形ABCD：AC=BD2、矩形的对角线相互平分平行四边形ABCD是矩形：OA=OC，OB=OD矩形的对角线相等，我们可以通过勾股定理证明。证明：∵△ABC中，∠ABC=90°，∴AC2=a2+b2∵△DCB中，∠BCD=90，∴BD2=a2+b2∴AC2=BD2∴AC=BD证明矩形判定性质性质：1.矩形具有平行四边形的一切性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是90度；4.矩形是轴对称图形。矩形的性质1.矩形具有平行四边形的一切性质2.矩形的对角线相等3.矩形的四个角都是90度4.矩形是轴对称图形1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形证明：因为平行四边形ABCD∴AB=CD,AB‖CD∴∠B+∠D=180度∴BM=MC∴MA=MD∴△MAB≌△MDC(SSS)∴∠B=∠D=90度∴四边形ABCD是矩形(有一个内角为90度的平行四边形是矩形)。