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《矩阵论》Hermite矩阵与正定矩阵.pptx

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第5章Hermite矩阵与正定矩阵5.1Hermite矩阵与Hermite二次型5.1.1Hermite矩阵定理5.1.1定理5.1.4设，则A是实对称矩阵充分必要条件是存在正交矩阵Q使得5.1.2矩阵惯性定理5.1.6(Sylvester惯性定律）设A,B是n阶Hermite矩阵，则A与B相合充分必要条件是5.1.3Hermite二次型利用Hermite二次型矩阵，Hermite二次型可表示为定理5.1.7对Hermite二次型f(x)=xHAx，存在酉线性变换x=Uy（其中U是酉矩阵）使得Hermite二次型f(x)变成标准形Hermite二次型可分为五种情况定义5.1.1设f(x)=xHAx为Hermite二次型。定理5.1.9对Hermite二次型f(x)=xHAx,有5.2Hermite正定（非负定）矩阵定理5.2.1设A是n阶Hermite矩阵，则以下命题等价：推论5.2.1定理5.2.2设A是n阶Hermite矩阵，则以下命题等价：推论5.2.2定理5.2.3n阶Hermite矩阵A正定充分必要条件是A次序主子式均为正数，即定义5.2.25.3矩阵不等式注意定理5.3.1设A,A1,B,B1,C均为n阶Hermite矩阵，则定理5.3.2设A,B均为n阶Hermite矩阵，且A≥0,B>0，则推论5.3.1设A是Hermite非负定矩阵，则A≤tr(A)I。5.4Hermite矩阵特征值*定理5.4.2定理5.4.4定理5.4.6