各种矩阵 三角矩阵 正定矩阵 正交矩阵 伴随矩阵.docx

三对角矩阵
在HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B8"\o"线性代数"线性代数中，一个三对角矩阵是HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%A9%E9%99%A3"\o"矩阵"矩阵的一种，它“几乎”是一个HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8D%E8%A7%92%E7%9F%A9%E9%99%A3"\o"对角矩阵"对角矩阵。准确来说：一个三对角矩阵的HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E4%BF%82%E6%95%B8&action=edit&redlink=1"\o"非零系数（尚未撰写）"非零系数在HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E5%B0%8D%E8%A7%92%E7%B7%9A"\o"主对角线"主对角线上，或比主对角线低一行的对角线上，或比主对角线高一行的对角线上。例如，下面的是三对角矩阵：

性质
三对角矩阵是HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E6%B5%B7%E6%A3%AE%E5%A0%A1%E7%9F%A9%E9%98%B5&action=edit&redlink=1"\o"海森堡矩阵（尚未撰写）"海森堡矩阵。尽管一般的三对角矩阵不一定是HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8D%E7%A8%B1%E7%9F%A9%E9%99%A3"\o"对称矩阵"对称或HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%83%E5%B0%94%E7%B1%B3%E7%89%B9%E7%9F%A9%E9%98%B5"\o"埃尔米特矩阵"埃尔米特矩阵，许多解线性代数问题时出现的矩阵却往往有这些性质。进一步如果一个实三对角矩阵A满足ak,k+1ak+1,k>0，所以它元素的符号都为正，从而HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E4%BC%BC"\o"相似"相似于一个埃尔米特矩阵，这样HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC"\o"特征值"特征值都是实数。后一个推论如果我们将条件ak,k+1ak+1,k>0换为ak,k+1ak+1,k≥0，结论仍然成立。
所有n×n三对角矩阵的HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88"\o"集合"集合组成一个3n-2维HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%91%E9%87%8F%E7%A9%BA%E9%97%B4"\o"向量空间"向量空间。
许多线性代数HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95"\o"算法"算法应用于对角矩阵时所需HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6%E7%90%86%E8%AE%BA"\o"计算复杂度理论"计算量特别少，这种改进也经常被三对角矩阵继承。譬如，一个n阶三对角矩阵A的HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F"\o"行列式"行列式能用HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=Continuant&action=edit&redlink=1"\o"Continuant（尚未撰写）"continuant（HYPERLINK"http://en.wikipedia.org/wiki/Continuant_(mathematics)"\o"en:Continuant(mathematics)"Continuant）的HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%