高等数学0102省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

第二节数列极限一、数列极限定义问题：设有二分之一径为r圆，求其面积.3、构想n无限增大(记为，读作n趋于无穷大)，即内接正多边形边数无限增加，内接正多边形无限靠近于圆，同时An也无限靠近于一确定值，这确定值就了解为圆面积.这个确定值在数学上称为上面这列有次序数当时极限.在圆面积问题中，正是数列极限才精确表示了圆面积.数列概念：假如按照某一法则，对每一个，对应着一个确定实数，这些实数按照下标n从小到大得到一个序列称为数列，简记为.比如：数列极限定义:设为一数列，假如存在常数a，对于任意给定正数(不论它多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，不等式恒成立，那么就称常数a是数列极限，或者称数列收敛于a，记为或假如不存在这么常数a，就说数列没有极限，或者说数列是发散.注意：(1)不能依据极限定义求出数列极限，只能用定义验证某常数是不是数列极限；对于任意给定小正数，在与之间形成一个带形区域，不论带形区域多么窄，总能够找到N，从第N+1项起，以后一定理1(极限唯一性）：假如数列收敛，那么它极限唯一.定理2(收敛数列有界性):假如数列收敛，那么数列一定有界.注意：数列有界是数列收敛必要条件,但不是充分条件.定理3(收敛数列保号性)推论：定理4(收敛数列与其子数列间关系)：