试题-全国-2012_中考数学一轮复习 考点跟踪训练25 梯形 浙教版.rar

6用心爱心专心考点跟踪训练25梯形一、选择题1．(2011·武汉)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是()A．40°B．45°C．50°D．60°答案C解析∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC＝25°.∵CD＝CB，∴∠BDC＝∠DBC＝25°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝50°.∵AB∥BC，AD＝CB，∴梯形ABCD是等腰梯形．∴∠BAD＝∠ABC＝50°.2．(2011·烟台)如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是()A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形答案C解析如图，连接AC、BD，因为梯形ABCD等腰梯形，所以AC＝BD.由三角形中位线定理，得EF綊eq\f(1,2)AC，GH綊eq\f(1,2)AC，所以EF綊GH，所以四边形EFGH是平行四边形．又FG＝eq\f(1,2)BD，EF＝eq\f(1,2)AC，所以EF＝FG，故▱EFGH是菱形．3．(2011·烟台)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是()A．8B．9C．10D．12答案B解析连接AE并延长交DC于H，易证△ABE≌△HDE，AB＝DH，∴CH＝CD－DH＝CD－AB＝6.又∵点E、F、G分别为DB、AC、DC的中点，∴EF＝eq\f(1,2)CH＝eq\f(1,2)×6＝3，EG＋FG＝eq\f(1,2)BC＋eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)(BC＋AD)＝eq\f(1,2)×12＝6，∴△EFG的周长＝EF＋EG＋FG＝3＋6＝9.4．(2011·绵阳)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD＝30°，AC⊥BC,AB＝8cm，则△COD的面积为()A.eq\f(4\r(3),3)cm2B.eq\f(4,3)cm2C.eq\f(2\r(3),3)cm2D.eq\f(2,3)cm2答案A解析分别画CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E、F.在Rt△ABC中，∠BAC＝∠ABD＝30°，AB＝8，∴BC＝4，BD＝AC＝4eq\r(3)，S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)×4＝8eq\r(3).在Rt△BCO中，∠CBO＝30°，CB＝4，则OC＝eq\f(4,3)eq\r(3)，OB＝eq\f(8,3)eq\r(3)，S△BOC＝eq\f(1,2)BC·OC＝eq\f(1,2)×4×eq\f(4,3)eq\r(3)＝eq\f(8,3)eq\r(3)，∴S△AOB＝8eq\r(3)－eq\f(8,3)eq\r(3)＝eq\f(16,3)eq\r(3).∵AB∥CD，则△DCO∽△BAO，eq\f(S△COD,S△AOB)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(OC,OA)))2＝eq\f(1,4)，S△COD＝eq\f(1,4)×eq\f(16,3)eq\r(3)＝eq\f(4,3)eq\r(3).5．(2011·福州)梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1＋S3＝4S2，则CD＝()A．2.5ABB．3ABC．3.5ABD．4AB答案B解析过B画BE∥AD交CD于E，则四边形ABED是平行四边形，AD＝BE，∠ADC＝BEC，∴∠BEC＋∠BCD＝∠ADC＋∠BCD＝90°，∴∠EBC＝90°，BE2＋BC2＝EC2.而S1＝eq\f(1,4)AD2＝eq\f(1,4)BE2，S2＝eq\f(1,4)AB2＝eq\f(1,4)DE2，S3＝eq\f(1,4)BC2.又S1＋S3＝4S2，得eq\f(1,4)BE2＋eq\f(1,4)BC2＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)DE2))，BE2＋BC2＝4DE2，∴EC2＝4DE2，EC＝2DE，CD＝DE＋EC＝3DE＝3AB.二、填空题6．(2011·福州)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝________度．答案270解析因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝3