数学归纳法及其应用举例市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

第二章数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例教学目标重点难点演绎推理问题情境一:数学家费马利用归纳法得出费马猜测事例：归纳法：由一系列有限特殊事例得出普通结论推理方法.怎样处理不完全归纳法存在问题呢？数学归纳法是一个证实与自然数相关数学命题主要方法。其格式主要有两个步骤、一个结论:（1）验证当n取第一个值n0（如n0=1或2等）时结论正确；验证初始条件（2）假设n=k时结论正确，在假设之下，证实n=k+1时结论也正确；假设推理（3）由（1）、（2）得出结论.点题例1、是否存在常数a、b,使得等式:对一切正整数n都成立,并证实你结论.(2)假设当n=k时结论正确,即:例2、已知正数数列{an}中,前n项和为sn,且用数学归纳法证实:(2)数学归纳法证实整除问题：例、平面内有n(n2)条直线，任何两条都不平行，任何三条不过同一点，问交点个数为多少?并证实.例1．用数学归纳法证实：假如{an}是一个等差数列，则an=a1+(n-1)d对于一切n∈N*都成立。证实:(1)当n=1时左＝1，右＝12＝1∴n=1时，等式成立(2)假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+(2k1)=k2那么，当n=k+1时左＝1+3+5+…+(2k1)＋[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2=右即n=k+1时等式成立由(1)、(2)可知等式对任何nN*都成立练感悟与收获今日作业谢谢观赏再见