数学归纳法及其应用举例ppt课件.ppt

第二章数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例教学目标重点难点演绎推理问题情境一:数学家费马运用归纳法得出费马猜想的事例：归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法.如何解决不完全归纳法存在的问题呢？数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。
其格式主要有两个步骤、一个结论:

（1）验证当n取第一个值n0（如n0=1或2等）时结论正确；
验证初始条件
（2）假设n=k时结论正确，在假设之下，证明n=k+1时结论也正确；
假设推理
（3）由（1）、（2）得出结论.
点题例1、是否存在常数a、b,使得等式:

对一切正整数n都成立,并证明你的结论.(2)假设当n=k时结论正确,即:

例2、已知正数数列{an}中,前n项和为sn,且
用数学归纳法证明:(2)数学归纳法证明整除问题：例、平面内有n(n2)条直线，任何两条都不平行，任何三条不过同一点，问交点的个数为多少?并证明.例1．用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，
则an=a1+(n-1)d对于一切n∈N*都成立。证明:(1)当n=1时
左＝1，右＝12＝1
∴n=1时，等式成立
(2)假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+(2k1)=k2
那么，当n=k+1时
左＝1+3+5+…+(2k1)＋[2(k+1)-1]
=k2+2k+1
=(k+1)2=右
即n=k+1时等式成立
由(1)、(2)可知等式对任何nN*都成立练感悟与收获今日作业谢谢观赏

再见