人教版-高中数学选修4-5-数学归纳法及其应用举例市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

数学归纳法及其应用举例多米诺骨牌课件演示所以n=k+1时结论也成立二、挖掘内涵、形成概念：数学归纳法是一个证实与自然数相关数学命题主要方法。其格式主要有两个步骤、一个结论:（1）证实当n取第一个值n0（如n0=1或2等）时结论正确；验证初始条件--------游戏开始（2）假设n=k时结论正确，证实n=k+1时结论也正确；假设推理----------游戏规则（3）由（1）、（2）得出结论.点题证实:(1)当n=1时左＝1，右＝12＝1∴n=1时，等式成立(2)假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+(2k1)=k2那么，当n=k+1时左＝1+3+5+…+(2k1)＋[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2=右即n=k+1时等式成立由(1)、(2)可知等式对任何nN*都成立证实：1、当n=1时,左=12=1，右=∴n=1时，等式成立2、假设n=k时，等式成立，即那么，当n=k+1时左=12+22+…+k2+(k+1)2==右∴n=k+1时，原不等式成立由1、2知当nN*时，原不等式都成立例:以下证实对吗？(1)在第二步中,证实n=k+1命题成立时,必须用到n=k命题成立这一归纳假设,不然就打破数学归纳法步骤之间逻辑严密关系,造成推理无效.例:用数学归纳法证实:(1)在第二步中,证实n=k+1命题成立时,必须用到n=k命题成立这一归纳假设,不然就打破数学归纳法步骤之间逻辑严密关系,造成推理无效.练习巩固这就是说当时等式成立，所以时等式成立.思索2：下面是某同学用数学归纳法证实命题过程.你认为他证法正确吗?为何?思索3：以下证法对吗？例、用数学归纳法证实：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝1）明确首先取值n0并验证命题真假（必不可少）；2）“假设n=k时命题正确”并写出命题形式；3）分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式差异，搞清左端应增加项；4）明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形惯用方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等；5）两个步骤、一个结论缺一不可，不然结论不能成立：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘记例1、是否存在常数a、b,使得等式:对一切正整数n都成立,并证实你结论.(2)假设当n=k时结论正确,即:例2、已知正数数列{an}中,前n项和为sn,且用数学归纳法证实:(2)数学归纳法证实整除问题：例2、用数学归纳法证实:能被8整除.例3、求证:x3n-1+x3n-2+1能被x2+x+1整除.例6、平面内有n(n2)条直线，任何两条都不平行，任何三条不过同一点，问交点个数为多少?并证实.练习1:凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形对角线条数f(n+1)=f(n)+_________.(4)数学归纳法证实不等式问题：即当n=k+1时,不等式也成立.即当n=k+1时,不等式也成立.例3、求证:即当n=k+1时,命题成立.例4、已知x>1，且x0，nN，n2．求证：(1+x)n>1+nx.例5、已知求证:.五、小结:数学归纳法第一步是递推基础,有了此基础,在第二步中假设才能成立,才不是真正意义上纯粹假设.