MATLAB数值积分与拟合省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

数值积分函数:quad功效:数值定积分，Quad:自适应Simpleson积分法。格式q=quad(fun,a,b)%近似地从a到b计算函数fun数值积分，误差为10-6。若给fun输入向量x，应返回向量y，即fun是一单值函数。q=quad(fun,a,b,tol)%用指定绝对误差tol代替缺省误差。tol越大，函数计算次数越少，速度越快，但结果精度变小。程序：fun=inline(’3*x.^2./(x.^3-2*x.^2+3)’);>>Q1=quad(fun,0,2)计算结果为：Q1=3.7224梯形法数值积分例2.用梯形公式计算[-1,1]上1/(1+25*X^2)积分。>>X=-1:.1:1;>>Y=1./(1+25*X.^2);>>T=trapz(X,Y)计算结果为：T=0.5492二元函数重积分数值计算比如：>>fun=inline(’y./sin(x)+x.*exp(y)’);>>Q=dblquad(fun,1,3,5,7)输出结果：Q=3.8319e+003插值与拟合例1：已知数据以下表，试用Lagrange插值多项式求x分别为0.5626,0.5635,0.5645函数近似值。xi0.561600.562800.564010.56521Yi0.827410.826590.825770.81495在命令窗口输入以下执行命令：>>x=[0.56160;0.56280;0.56401;0.56521];>>y=[0.82741;0.82659;0.82577;0.81495];>>x0=[0.5626;0.5635;0.5645];>>y0=lagrang(x,y,x0)Y0=0.82650.82680.8231>>plot(x,y,’o’,x0,y0,’k*’)2.分段三次埃尔米特插值Matlab中所用命令pchip(x,y,x0)2.分段三次埃尔米特插值Matlab中所用命令pchip(x,y,x0)拟合问题曲线拟合问题提法拟合与插值关系曲线拟合问题最惯用解法——线性最小二乘法基本思绪线性最小二乘法求解：预备知识线性最小二乘法求解线性最小二乘拟合f(x)=a1r1(x)+…+amrm(x)中函数{r1(x),…rm(x)}选取线性最小二乘拟合即要求出二次多项式:1）输入命令：x=0:0.1:1;y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.30,11.2];R=[(x.^2)',x',ones(11,1)]；A=R\y'1.lsqcurvefit已知数据点：xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan）ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan）fun是一个事先建立定义函数F(x,xdata)M-文件,自变量为x和xdatalsqnonlin用以求含参量x（向量）向量值函数f(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))T中参量x，使得最小。其中fi（x）=f（x，xdatai，ydatai）=F(x,xdatai)-ydataix=lsqnonlin（‘fun’，x0）；F(x，tdata)=，x=(a，b，k)3）运算结果：f=0.00430.00510.00560.00590.00610.00620.00620.00630.00630.0063x=0.0063-0.00340.25421）编写M-文件curvefun2.mfunctionf=curvefun2(x)tdata=100:100:1000;cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59];f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)-cdata3）运算结果为f=1.0e-003*（0.2322-0.1243-0.2495-0.2413-0.1668-0.07240.02410.11590.20300.2792x=0.0063-0.00340.2542谢谢